结论：您有权要求公司支付未签劳动合同的双倍工资差额，并可就未缴纳社保问题向社保部门投诉要求补缴，同时若因未缴社保导致您无法享受社保待遇，可要求公司赔偿相应损失。
- 未签劳动合同的双倍工资差额
根据《劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果您在公司工作超过一个月且未签订劳动合同，您有权要求公司支付从第二个月起至离职时止的双倍工资差额。
- 未缴纳社保的补偿与补缴
- 补缴社保：根据《社会保险法》的相关规定，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。因此，您有权要求公司为您补缴在职期间的社保。
- 赔偿损失：如果因公司未缴纳社保导致您无法享受社保待遇（如医疗保险报销、失业保险金等），您有权要求公司赔偿相应的损失。
- 辞职与补偿的关系
- 您主动辞职并不影响您要求公司支付未签劳动合同的双倍工资差额和补缴社保的权利。
- 如果您因公司未缴纳社保而辞职，根据《劳动合同法》第三十八条和第四十六条的规定，您还有权要求公司支付经济补偿金。经济补偿金的标准根据您在公司的工作年限和月工资确定。
行动建议：
- 首先，与公司协商解决此事，要求公司支付双倍工资差额、补缴社保并赔偿损失。
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉，要求劳动监察部门介入调查并处理此事。
- 同时，您也可以准备相关证据（如工资条、工作证、考勤记录等），向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。