结论：在员工因公司拖欠工资而提出仲裁经济补偿金的情况下，公司若想反诉，需明确反诉的法律依据和事实理由，并遵循相应的法律程序。但需注意，反诉并非随意可提，必须基于合法、合理且与原仲裁请求相关联的事由。
一、反诉的法律依据与条件
法律依据：
- 根据《劳动争议调解仲裁法》及相关劳动法律法规，劳动争议仲裁中，当事人有权提出反请求（即反诉），但需满足一定条件。
反诉条件：
- 关联性：反诉请求必须与原仲裁请求（即员工提出的经济补偿金请求）基于同一法律关系或事实产生，具有直接的关联性。
- 合法性：反诉请求必须有明确的法律依据，不能违反法律法规的强制性规定。
- 合理性：反诉请求应合理，即基于实际发生的事实和合理的法律解释。
二、公司可能提出的反诉事由及分析
员工违约或违反公司规章制度：
- 如果公司能证明员工存在违约行为（如违反劳动合同中的保密义务、竞业限制等）或严重违反公司规章制度，且这些行为给公司造成了损失，公司可以提出反诉，要求员工赔偿损失。
- 分析：此反诉事由需公司有充分的证据证明员工的违约行为及损失情况，且该违约行为与员工提出的经济补偿金请求无直接因果关系（但可作为抗辩理由减少或免除经济补偿金支付义务），或作为独立的反诉请求提出。
员工给公司造成经济损失：
- 如果员工在履行职务过程中因故意或重大过失给公司造成了经济损失，公司可以提出反诉，要求员工赔偿。
- 分析：此反诉事由同样需要公司有充分的证据证明员工的过错行为及损失情况，且该损失与员工提出的经济补偿金请求无直接关联。
其他合法事由：
- 如员工存在欺诈、胁迫等行为导致劳动合同无效或部分无效，公司也可以提出反诉。
- 分析：此反诉事由较为特殊，需公司有确凿的证据证明员工的欺诈、胁迫等行为，且这些行为直接导致了劳动合同的无效或部分无效。
三、反诉的程序与注意事项
反诉提出时间：
- 反诉应在仲裁庭辩论终结前提出，并明确反诉请求、事实和理由。
反诉材料准备：
- 公司需准备反诉状、相关证据材料（如劳动合同、员工违约或违规的证据、损失证明等）以及身份证明等。
仲裁庭处理：
- 仲裁庭将对反诉请求进行审查，如果认为反诉请求与原仲裁请求具有关联性且符合反诉条件，将合并审理；如果认为不符合条件，将不予受理或告知公司另行起诉。
注意事项：
- 证据充分性：公司提出反诉时，必须确保有充分的证据支持其反诉请求，否则可能面临败诉风险。
- 法律咨询：由于反诉涉及复杂的法律问题和程序，建议公司在提出反诉前咨询专业律师，以确保反诉的合法性和有效性。
四、建议与总结
- 建议：公司在面对员工提出的仲裁经济补偿金请求时，应首先评估自身是否存在合法、合理的反诉事由。如果存在，应及时准备相关证据材料并提出反诉；如果不存在或反诉风险较大，应考虑通过协商、调解等方式解决争议。
- 总结：公司提出反诉需谨慎，必须确保反诉请求合法、合理且与原仲裁请求相关联。在提出反诉前，建议公司充分评估反诉的可行性和风险，并咨询专业律师的意见。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。