检察机关不支持监督申请，当事人不能起诉检察院。下面我将从相关法律依据、具体含义、不支持监督申请的常见情形以及后续救济途径等方面进行详细解释。

一、相关法律依据

1. 《人民检察院民事诉讼监督规则》第九十七条规定：人民检察院认为当事人的监督申请不符合监督条件，应作出不支持监督申请决定，并制作不支持监督申请决定书发送当事人。

2. 《人民检察院行政诉讼监督规则》第七十七条也作了类似规定，即人民检察院认为当事人申请监督的理由和请求不成立，应作出不支持监督申请决定，并需制作决定书发送当事人。

二、具体含义

检察机关在受理监督申请后，会进行全面审查。若经审查认为原裁判无误、证据不足或申请不符合监督条件，检察机关将作出不支持监督申请的决定。这意味着检察机关认为原判决、裁定或调解书并无不当，或者当事人的申请不符合法律规定的监督条件。

三、不支持监督申请的常见情形

1. 不符合受理条件：例如，未在法定申请期限内提出监督申请，或者案件已经过最高人民检察院处理。
2. 原审裁判正确：原审法院在事实认定、法律适用及程序上均无错误，因此检察机关不支持监督申请。
3. 证据不足：当事人提供的证据无法证明原审裁判存在错误，导致检察机关不支持监督申请。

四、后续救济途径

1. 通常情况：

   • 检察机关作出不支持监督申请决定后，当事人一般不得再次向人民检察院申请检察建议或抗诉，以维护司法的终局性和稳定性。

2. 特殊救济途径：

   • 如发现新证据足以推翻原裁判，或有证据证明存在司法人员严重违法情形，当事人可通过合法途径向有关部门反映，但需有充分的事实依据和证据支持。

3. 其他法律途径：

   • 对法院判决有异议时，当事人可在法定期限内提出上诉或再审申请。
   • 认为检察机关决定有误时，可向上级检察机关提出申诉或复议，但这并不属于起诉检察院的范畴。

综上所述，检察机关不支持监督申请并不意味着当事人维权之路的终结。当事人应了解相关法律规定，根据自身情况选择合适的后续救济途径。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。