结论前置：检察院不支持监督申请但不说明理由，这一做法不合法。检察院在作出不支持监督申请决定时，应当制作不支持监督申请决定书并发送当事人，其中应明确说明不支持的理由。

一、法律依据

1. 《人民检察院民事诉讼监督规则》第九十七条：

   • 人民检察院认为当事人的监督申请不符合监督条件，应当作出不支持监督申请决定，并制作不支持监督申请决定书发送当事人。该决定书应当载明当事人基本情况、申请监督请求和理由、检察院审查认定的事实和法律依据、不支持监督申请的决定及理由等内容。

2. 《人民检察院行政诉讼监督规则》第七十七条（虽未直接规定决定书内容，但遵循类似原则）：

   • 人民检察院在办理行政诉讼监督案件时，同样需要遵循法定程序，对当事人的监督申请进行审查，并作出相应决定。若决定不支持监督申请，亦应说明理由。

二、法律分析

1. 程序正当性要求：

   • 检察院在办理监督申请案件时，必须遵循法定程序，确保当事人的合法权益得到充分保障。制作并发送不支持监督申请决定书，是程序正当性的重要体现。该决定书不仅是对当事人申请的正式回应，也是检察院审查结果的书面证明，具有法律效力。

2. 说明理由的必要性：

   • 说明不支持监督申请的理由，有助于当事人了解检察院的审查过程和依据，增强司法透明度和公信力。同时，也有助于当事人评估自身权益是否受到侵害，以及是否需要采取进一步的法律措施来维护自身权益。

三、当事人权益保障

1. 申请复查或申诉：

   • 若当事人认为检察院的决定有误或未充分说明理由，可以根据相关规定向上级检察院申请复查或申诉。在申请复查或申诉时，当事人应提供充分的证据和理由，以支持自己的主张。

2. 寻求其他法律途径：

   • 除了申请复查或申诉外，当事人还可以考虑通过其他法律途径来维护自身权益。例如，对法院判决有异议时，可在法定期限内提出上诉或再审申请；认为检察院决定有误时，可依法向有关部门反映情况等。

四、实际案例与启示

• 在实际案例中，若检察院未按照法定程序制作并发送不支持监督申请决定书，或者决定书中未明确说明不支持的理由，当事人有权依法提出异议并要求检察院予以纠正。这有助于维护当事人的合法权益，促进司法公正和透明。

总结：检察院在作出不支持监督申请决定时，必须制作并发送不支持监督申请决定书，并明确说明不支持的理由。这是程序正当性的要求，也是保障当事人合法权益的重要措施。若当事人遇到检察院未说明理由的情况，可以依法提出异议并寻求进一步的法律救济。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。