若检察院不支持监督申请，当事人可在决定作出之日起一年内向上一级人民检察院申请复查一次，同时可根据具体情况采取其他合法途径维护权益。具体分析如下：
一、申请复查的流程与条件
申请复查的时间限制：
- 根据《人民检察院民事诉讼监督规则》第一百二十六条，当事人认为人民检察院对同级人民法院已经发生法律效力的民事判决、裁定、调解书作出的不支持监督申请决定存在明显错误的，可以在不支持监督申请决定作出之日起一年内向上一级人民检察院申请复查一次。
申请复查的材料准备：
- 当事人需准备好相关材料，包括原不支持监督申请决定书、申请复查的理由及依据等。这些材料应能证明原不支持监督申请决定存在明显错误或不当之处。
复查的初步核查与移送审查：
- 将材料提交至上一级人民检察院的负责控告申诉检察的部门后，该部门会进行初步核查。若认为可能存在法定情形之一（如有新的证据足以推翻原判决、裁定；审判人员存在贪污受贿、枉法裁判等行为），即可移送本院负责民事检察的部门审查处理。
二、其他可能的法律途径
向其他监管机构投诉反映：
- 除了检察机关，当事人还可以向其他对其具有监督作用的机构进行投诉反映，如各级人民法院以及各级政府监察部门等。这些机构可能根据具体情况对案件进行进一步的审查或监督。
依法提起诉讼：
- 若当事人认为公安机关在执法过程中存在不当或不公行为，且该行为与检察院的不支持监督申请决定相关联，当事人可以依法提起行政诉讼或民事诉讼，以维护自身的合法权益。
三、复查后的处理结果
撤销并抗诉：
- 负责民事检察的部门审查后，认为下一级人民检察院不支持监督申请决定错误的，应当以人民检察院的名义予以撤销并依法提出抗诉。
复查维持：
- 若认为不存在错误，应当决定复查维持，并制作《复查决定书》，发送申请人。
四、特别提醒
- 积极配合检察院工作：在申请复查的过程中，当事人应积极配合检察院的工作，提供必要的协助和证据材料。
- 关注时间限制：务必在规定的时间内提出复查申请，以免错过维权时机。
- 理性维权：在维权过程中，当事人应保持理性，依法行事，避免采取过激行为。