结论：国企管理人员达到法定退休年龄后，所在单位与职工协商一致，可以申请弹性延迟退休，但需满足一定条件并遵循相应程序。以下从法律背景、申请条件、申请程序及法律后果等角度进行详细分析：

一、法律背景

根据现行法律法规，我国职工退休年龄一般为男性60周岁，女性干部55周岁，女性工人50周岁。然而，对于特定行业或岗位，如国企管理人员，若其具备特殊技能或经验，且单位与职工协商一致，可以申请弹性延迟退休。这一政策旨在充分发挥高级管理人才的作用，促进企业的持续发展。

二、申请条件

1. 达到法定退休年龄：职工必须已经达到国家规定的退休年龄，这是申请弹性延迟退休的基本前提。
2. 单位与职工协商一致：弹性延迟退休并非职工单方面决定，而是需要所在单位与职工进行充分协商，并达成一致意见。这体现了对职工意愿的尊重，也确保了单位运营的稳定性。
3. 具备特殊技能或经验：虽然法律法规未明确规定必须具备何种特殊技能或经验，但通常理解为职工在岗位上具有不可替代性，如高级管理、技术研发等关键岗位。
4. 符合单位规定：国企可能根据自身情况制定具体的弹性延迟退休政策，职工需符合这些规定才能申请。

三、申请程序

1. 提出申请：职工在达到法定退休年龄前，应向所在单位提出弹性延迟退休的申请，并说明理由和期望延迟的期限。
2. 单位审核：单位应对职工的申请进行审核，评估其是否符合弹性延迟退休的条件，并就是否同意申请进行决策。
3. 签订协议：若单位同意职工的申请，双方应签订弹性延迟退休协议，明确延迟的期限、待遇、工作内容等事项。
4. 备案或审批：根据当地人力资源和社会保障部门的要求，单位可能需要将弹性延迟退休协议进行备案或审批。

四、法律后果

1. 劳动关系延续：弹性延迟退休期间，职工与单位之间的劳动关系继续存在，双方应继续履行劳动合同约定的义务。
2. 待遇调整：根据协议约定，职工在弹性延迟退休期间的工资、福利等待遇可能进行调整。通常，单位会根据职工的工作表现、市场情况等因素进行合理确定。
3. 退休手续办理：弹性延迟退休期满后，单位应为职工办理退休手续，职工开始享受养老保险待遇。

五、建议与注意事项

1. 提前沟通：职工在达到法定退休年龄前，应提前与单位沟通弹性延迟退休的意愿和计划，以便单位有足够的时间进行评估和决策。
2. 明确协议内容：在签订弹性延迟退休协议时，双方应明确延迟的期限、待遇、工作内容等事项，避免后续产生纠纷。
3. 关注政策变化：由于弹性延迟退休政策可能因地区、行业等因素而有所不同，且可能随时间发生变化，职工和单位应密切关注相关政策动态，确保合规操作。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。