行政行为程序违法行政赔偿申请的核心流程如下：

1. 确认行政行为违法：这是申请行政赔偿的前提条件。可以通过行政复议或行政诉讼两种途径来确认行政行为是否违法。行政复议需在知道具体行政行为之日起六十日内提出（法律另有规定的除外），行政诉讼则需在知道或应当知道作出行政行为之日起六个月内提出。

2. 提出赔偿申请：

   • 方式：赔偿请求人可以向赔偿义务机关（即作出违法行政行为的行政机关或法律法规授权的组织）单独提出书面赔偿申请，也可以口头申请，由赔偿义务机关记入笔录。
   • 时间：自知道或应当知道权益被侵害之日起两年内提出（被羁押等限制人身自由期间不计算在内）。
   • 材料：申请时应提交受害人信息、具体要求、事实根据、理由及法律依据等，并附上相关证据。

3. 赔偿义务机关的处理：

   • 受理：赔偿义务机关收到申请后，会对申请进行审查，符合条件的予以受理；不符合条件的，会书面通知并说明理由。
   • 审理：赔偿义务机关会进行详细调查核实，充分听取赔偿请求人的意见，并可与其就赔偿方式进行协商。这一过程通常自收到申请之日起两个月内完成。
   • 决定：根据调查结果，赔偿义务机关会作出是否赔偿的决定。若决定赔偿，会制作赔偿决定书并送达请求人；若不予赔偿，则书面通知并说明理由。

4. 救济途径：

   • 若赔偿请求人对赔偿义务机关的决定不服，或赔偿义务机关在规定期限内未作出决定，请求人可以在期限届满之日起三个月内向人民法院提起诉讼，或向上一级行政机关申请行政复议（法律规定行政复议为最终裁决的除外）。
   • 若赔偿请求人胜诉而赔偿义务机关不履行判决，可向第一审人民法院申请强制执行。

法律依据：

• 《中华人民共和国国家赔偿法》及相关司法解释是申请行政赔偿程序的主要法律依据。该法明确了行政机关及其工作人员在行使职权时侵犯公民、法人或其他组织合法权益造成损害的，受害人有权获得赔偿，并规定了赔偿的范围、程序及相关的法律责任。

在整个申请过程中，赔偿请求人应积极配合赔偿义务机关的调查工作，及时提供必要的证据和信息，并注意保留所有与赔偿相关的文件和资料。同时，了解并遵循法定程序和时限要求，以确保自身权益得到有效维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。