行政机关程序违法，在符合特定条件的情况下，是可以申请国家赔偿的。以下是对这一问题的详细分析：
一、国家赔偿责任的构成条件
违法行为：
- 行政机关及其工作人员必须实施了违法行为，且该行为违反了法律法规的明确规定。程序违法，如未依法告知当事人权利、未依法举行听证等，均属于违法行使职权的范畴。
损害事实：
- 存在公民、法人或其他组织的合法权益受到实际损害的事实。这是赔偿的前提，没有损害就没有赔偿。例如，因行政机关程序违法导致当事人被错误拘留，造成了人身自由受限的损害。
因果关系：
- 违法行为与损害事实之间存在直接的因果关系。即损害是由行政机关及其工作人员的违法行为直接导致的。在上述例子中，错误拘留与程序违法之间存在直接的因果关系。
二、法律依据与赔偿范围
- 根据《中华人民共和国国家赔偿法》第二条的规定，国家机关和国家机关工作人员行使职权，有本法规定的侵犯公民、法人和其他组织合法权益的情形，造成损害的，受害人有依照本法取得国家赔偿的权利。这为行政机关程序违法导致的国家赔偿提供了明确的法律基础。
- 赔偿范围通常包括行政机关违法或不当行使职权侵犯的人身权和财产权所造成的损害。例如，因程序违法导致的错误拘留、错误罚款等，均属于赔偿范围。
三、赔偿义务机关与申请流程
赔偿义务机关：
- 作出违法行政行为的行政机关为赔偿义务机关。如果两个以上行政机关共同行使职权导致损害，共同行使职权的行政机关为共同赔偿义务机关。
申请流程：
- 一并提出：在提起行政诉讼时，可以将国家赔偿请求一并提出。原告需在起诉状中明确阐述行政行为违法以及要求国家赔偿的具体内容。
- 单独提出：如果在行政诉讼审结后才发现符合国家赔偿的情形，也可以单独就国家赔偿提出申请。首先要向赔偿义务机关提出赔偿申请，赔偿义务机关应当自收到申请之日起两个月内，作出是否赔偿的决定。如果赔偿义务机关逾期不予赔偿或者赔偿请求人对赔偿的方式、项目、数额等有异议，赔偿请求人可以自期限届满之日起三个月内，向人民法院提起诉讼。
四、实际案例与注意事项
- 实际案例：假设某行政机关在作出行政处罚决定时，未依法告知当事人享有听证的权利，导致当事人未能及时行使听证权，最终被错误处罚。在此情况下，当事人可以因行政机关程序违法而申请国家赔偿。
- 注意事项：
- 申请国家赔偿需要提供充分的证据来支持自己的主张，包括证明损害事实、损害程度以及行政行为与损害结果之间的因果关系等。
- 赔偿方式通常以金钱赔偿为原则，以恢复原状、返还财产等方式为辅。具体赔偿方式和数额由赔偿义务机关与赔偿请求人协商确定，或者由人民法院判决确定。
总结与建议：
行政机关程序违法在符合特定条件的情况下是可以申请国家赔偿的。如果您认为行政机关的程序违法行为给您造成了损害，建议您及时收集相关证据，并按照上述申请流程向赔偿义务机关提出赔偿申请。如果赔偿义务机关不予赔偿或者赔偿数额偏低，您可以依法提起行政赔偿诉讼来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。