政府机关不履行职责，在满足特定条件时，受害人确实有权申请国家赔偿。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国国家赔偿法》第二条的规定：“国家机关和国家机关工作人员行使职权，有本法规定的侵犯公民、法人和其他组织合法权益的情形，造成损害的，受害人有依照本法取得国家赔偿的权利。”这一条款为政府机关不履行职责（行政不作为）导致的国家赔偿提供了明确的法律依据。
二、申请国家赔偿需满足的条件
政府机关具有作为义务：
- 政府机关依据法律法规等规定，对特定事项负有职责和义务。例如，公安机关有保护公民人身安全和财产安全的职责，环保部门有监管企业排污的职责等。
政府机关存在不作为情形：
- 政府机关在有能力履行其作为义务的情况下，却未履行或拖延履行该义务。如公安机关在接到报警后未及时出警，环保部门对企业违法排污行为未进行查处等。
给当事人造成了实际损害后果：
- 损害必须是已经发生且客观存在的，可以是人身损害，也可以是财产损害。例如，因公安机关未及时出警导致公民身体受伤，或因环保部门未查处企业违法排污导致附近居民农作物受损等。
存在因果关系：
- 损害后果必须是由政府机关的不作为直接导致的。如果损害是由其他独立因素造成的，与政府机关的不作为无直接因果联系，则不能要求政府机关承担国家赔偿责任。
三、申请国家赔偿的程序
确认行政不作为违法：
- 首先，需要通过行政复议或行政诉讼等途径，请求有权机关确认政府机关的不作为行为违法。这是申请国家赔偿的前提条件。
提出赔偿申请：
- 在确认政府机关不作为违法后，受害人应向赔偿义务机关（即造成损害的政府机关）提出国家赔偿申请。赔偿义务机关应在收到申请之日起两个月内作出是否赔偿的决定。
复议或诉讼：
- 若赔偿义务机关逾期未作决定，或受害人对赔偿方式、项目、数额有异议，受害人可在期限届满之日起三个月内向人民法院提起诉讼。
提供证据：
- 在申请赔偿过程中，受害人需要提供充分的证据来证明政府机关的不作为行为以及由此造成的损害后果。这些证据应包括但不限于行政不作为的事实依据、损害后果的证明以及两者之间的因果关系等。
四、实际操作建议
- 及时收集证据：在遭遇政府机关不履行职责时，受害人应及时收集相关证据，包括书面申请材料、政府机关的回复（如有）、损害结果的证明等。
- 保持冷静和理性：与政府机关沟通时，应保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和依据。
- 积极寻求法律救济：若政府机关未能在法定期限内履行职责或拒绝赔偿，受害人应积极寻求法律救济途径，如提起行政复议或行政诉讼等，以维护自己的合法权益。
综上所述，政府机关不履行职责在满足特定条件时，受害人有权申请国家赔偿。如果您或您身边的人遇到了类似情况，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。