行政机关长期不履行补偿职责，公民、法人或者其他组织是可以依法提起行政诉讼的。以下从多个角度为你详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国行政诉讼法》第十二条的规定，人民法院受理公民、法人或者其他组织对下列事项提起的诉讼，其中就包括“申请行政机关履行保护人身权、财产权等合法权益的法定职责，行政机关拒绝履行或者不予答复的”，以及“认为行政机关不依法履行、未按照约定履行或者违法变更、解除政府特许经营协议、土地房屋征收补偿协议等协议的”。行政机关的补偿职责，往往与公民、法人或者其他组织的财产权等合法权益紧密相关，若行政机关长期不履行，就符合上述可提起行政诉讼的情形。

二、起诉条件

1. 原告资格：原告必须是认为行政机关长期不履行补偿职责这一具体行政行为侵犯其合法权益的公民、法人或者其他组织。例如，在房屋拆迁补偿中，被拆迁人认为拆迁部门长期未给予合理补偿，影响了自己的财产权益，那么被拆迁人就有资格作为原告提起诉讼。
2. 被告明确：被告就是应当履行补偿职责而未履行的行政机关。比如，在土地征收补偿中，负责征收并应给予补偿的是某市国土资源局，若其长期不履行补偿职责，那么该国土资源局就是被告。
3. 有具体的诉讼请求和事实根据：原告需要明确提出自己的诉讼请求，比如要求行政机关在一定期限内履行补偿职责，支付具体的补偿金额等。同时，要提供相应的事实根据来证明行政机关确实存在长期不履行补偿职责的行为，如相关的征收文件、与行政机关沟通的记录等。
4. 属于人民法院受案范围和受诉人民法院管辖：原告的起诉必须属于人民法院的受案范围，并且应当向有管辖权的人民法院提出。一般来说，行政案件由最初作出行政行为的行政机关所在地人民法院管辖。

三、起诉流程

1. 准备起诉材料：包括起诉状、证据材料等。起诉状应写明原告、被告的基本信息，诉讼请求（如要求行政机关履行补偿职责，支付补偿款XX元等），事实与理由（阐述行政机关长期不履行补偿职责的具体情况及依据）等内容。证据材料可以包括征收决定、补偿协议（如果有）、与行政机关沟通的函件、录音录像等。
2. 向法院提交起诉材料：将准备好的起诉材料提交给有管辖权的人民法院。
3. 法院受理：法院会对起诉材料进行审查，符合起诉条件的，会予以受理，并通知原告缴纳诉讼费用。
4. 开庭审理：法院受理后，会安排开庭时间，并通知双方当事人参加庭审。在庭审中，双方当事人可以就案件事实和法律适用进行辩论。原告需要充分阐述行政机关不履行补偿职责的事实及自己的诉求依据，被告则需要说明不履行的原因等情况。
5. 法院判决与执行：法院根据庭审情况作出判决。如果判决支持原告的诉讼请求，行政机关应当依法履行相应的补偿职责；如果判决驳回原告的诉讼请求，原告可以在法定期限内提起上诉。

四、注意事项

1. 遵守诉讼时效：根据法律规定，公民、法人或者其他组织直接向人民法院提起诉讼的，应当自知道或者应当知道行政机关不履行补偿职责之日起六个月内提出。因此，要及时关注行政机关的行为，在规定的时效期内提起诉讼，以免丧失诉讼权利。
2. 提供充分证据：在诉讼过程中，原告需要提供充分的证据来证明行政机关存在长期不履行补偿职责的行为以及自己因此遭受的损失。证据的充分性和合法性对于案件的胜诉至关重要。

如果你遇到了行政机关长期不履行补偿职责的情况，可以按照上述流程和注意事项准备相关材料并提起行政诉讼。若还有其他疑问，可以直接向我咨询。