公司不允许请半天假是否合法，不能一概而论，需要分情况讨论：
根据《劳动法》及相关规定，员工在特定情况下享有请假权，如因病需要治疗、家庭突发紧急情况（如直系亲属重病、去世等）、参加法定活动（如选举、陪审等）或符合公司规章制度规定的其他情形。在这些情况下，员工有权向公司提出请假申请，并按照公司规定的流程进行审批。如果员工的请假事由符合法律规定或公司规章制度，且请假流程合规，公司一般应当批准员工的请假申请，无权拒绝。
如果员工提出的请假事由并不符合法律规定或公司规章制度中的请假条件，或者员工未按照公司规定的流程进行请假申请，那么公司有权拒绝员工的请假申请。例如，员工仅因个人兴趣或娱乐活动而请假，且该请假事由并未在公司规章制度中得到明确认可，那么公司拒绝请假是合法的。
值得注意的是，公司规章制度是公司管理员工的重要依据，但规章制度本身必须合法合理，且经过民主程序制定并公示。如果公司的规章制度中存在违法或不合理的内容，或者未经民主程序制定并公示，那么该规章制度可能无效，公司不能依据该规章制度拒绝员工的合法请假申请。
建议：
员工：在提出请假申请前，应仔细阅读公司规章制度，了解请假条件和流程。如果请假事由符合规定，应按照流程进行申请，并保留好相关证据（如医疗证明、紧急情况证明等）。如果公司拒绝请假申请，员工可以与公司沟通协商，了解拒绝原因，并根据情况采取相应措施。
公司：应制定合法合理的规章制度，明确请假条件和流程，并通过民主程序制定并公示。在处理员工请假申请时，应遵循公平、公正、公开的原则，确保员工的合法权益得到保障。如果拒绝员工的请假申请，应给出合理理由，并告知员工申诉渠道。
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