针对员工不愿和公司签合同，却私自和第三方签订合同的情况，公司可以通过发送告知函来明确立场、告知后果并要求员工纠正行为。以下是一份告知函的示例及撰写要点：
告知函示例：
致：[员工姓名]
关于：未与公司签订劳动合同及私自与第三方签订合同事宜的告知
尊敬的[员工姓名]：
我司注意到，您至今未按照公司规定及《中华人民共和国劳动合同法》的相关要求，与公司签订书面劳动合同。同时，我司还获悉，您已私自与第三方签订了合同，此行为可能涉及法律风险及对公司利益的潜在损害。
现我司郑重告知如下：
签订劳动合同的法定义务：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。您作为公司员工，有义务与公司签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。
私自与第三方签订合同的法律风险：您私自与第三方签订合同，可能构成对公司劳动关系的违反，也可能导致您个人承担不必要的法律责任。此外，如果第三方合同内容与公司业务存在冲突或竞业限制，还可能对公司造成经济损失。
要求纠正行为：我司要求您立即停止与第三方的合同行为（如果该行为持续至今），并在收到本告知函之日起[具体天数，如3日]内，与公司签订书面劳动合同。如果您对劳动合同内容有异议，可与公司人力资源部门协商修改。
后续措施：如果您未在规定时间内与公司签订劳动合同或继续与第三方保持合同关系，公司将视为您自动放弃与公司建立劳动关系的意愿，并可能采取包括但不限于解除劳动关系、追究法律责任等措施。
请您务必重视此事，并尽快采取行动以避免不必要的法律纠纷和经济损失。如有任何疑问或需要进一步的解释，请随时与公司人力资源部门联系。
特此告知！
[公司名称] [日期]
撰写要点：
明确告知目的：在告知函的开头部分，应明确告知员工公司发送此函的目的，即关于未签订劳动合同及私自与第三方签订合同的事宜。
引用法律依据：在告知员工其法定义务时，应引用相关的法律法规，如《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以增强告知函的权威性和说服力。
阐述法律风险：详细阐述员工私自与第三方签订合同可能带来的法律风险，包括对公司利益的潜在损害以及员工个人可能承担的法律责任。
提出具体要求：明确要求员工在规定时间内与公司签订书面劳动合同，并停止与第三方的合同行为（如果该行为持续至今）。
说明后续措施：告知员工如果未在规定时间内采取行动，公司将可能采取的措施，如解除劳动关系、追究法律责任等。
保持语气平和但坚定：在撰写告知函时，应保持语气平和但坚定，避免使用过于强硬或威胁性的语言，同时确保员工能够感受到公司的严肃态度和决心。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。