可以申请仲裁。针对您没签合同但已经工作17个月的情况，以下是从不同角度的详细分析：

1. 未签订劳动合同的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，您有权要求用人单位支付您16个月（因为第一个月通常不视为违法，但具体根据实际情况判断）的双倍工资差额。
   • 同时，如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。虽然您已经工作了17个月，但这一条款主要影响的是后续的工作关系，对于已经过去的16个月，您仍然有权要求双倍工资差额。

2. 申请仲裁的可行性：

   • 您完全有权就未签订劳动合同、要求支付双倍工资差额等事项向劳动仲裁机构申请仲裁。劳动仲裁是解决劳动争议的一种有效方式，其裁决具有法律效力。
   • 在申请仲裁时，您需要提供相关证据来证明您与用人单位之间存在劳动关系，以及用人单位未与您签订劳动合同的事实。这些证据可以包括工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。

3. 申请仲裁的流程与注意事项：

   • 流程：首先，您需要向当地的劳动仲裁机构提交仲裁申请书，并附上相关证据材料。然后，劳动仲裁机构会受理您的申请，并安排开庭审理。在审理过程中，您需要陈述事实、提供证据，并接受对方的质证和辩论。最后，劳动仲裁机构会根据事实和法律规定作出裁决。
   • 注意事项：在申请仲裁前，建议您先与用人单位进行协商，看是否能够达成和解。如果协商无果，再考虑申请仲裁。同时，在申请仲裁时，要注意仲裁时效的问题。一般来说，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或者应当知道权利被侵害之日起计算。因此，您需要尽快行动，以免错过仲裁时效。

4. 可能面临的法律后果：

   • 如果劳动仲裁机构裁决用人单位需要向您支付双倍工资差额等费用，用人单位应当履行裁决。如果用人单位不履行裁决，您可以向人民法院申请强制执行。
   • 如果用人单位在仲裁或诉讼过程中提出反诉或抗辩，您需要积极应对，提供充分的证据来支持自己的主张。

行动建议：

• 建议您尽快收集相关证据，如工资条、工作证、考勤记录等，以证明您与用人单位之间存在劳动关系以及用人单位未与您签订劳动合同的事实。
• 然后，您可以向当地的劳动仲裁机构提交仲裁申请书，并附上相关证据材料，启动仲裁程序。
• 在整个过程中，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供更详细的法律建议和指导。