发生外卖车追尾私家车的情况，建议先报警并保护现场，再根据事故责任认定和车辆保险情况来决定后续处理方式，一般优先通过保险理赔，但特殊情况下可能需要考虑其他途径。以下是具体分析：

1. 立即报警并保护现场

   • 无论事故大小，都应第一时间报警，让交警到场进行事故责任认定。这是后续处理事故和保险理赔的重要依据。
   • 同时，要保护好事故现场，不要随意移动车辆或破坏现场痕迹，以便交警准确判断事故责任。

2. 根据事故责任认定处理

   • 如果交警认定外卖车负全责，那么外卖车驾驶员或其保险公司应承担私家车的维修费用和其他相关损失。
   • 如果私家车也有一定责任，那么双方应根据责任比例分担损失。

3. 通过保险理赔

   • 如果外卖车购买了交强险和商业三者险，那么私家车的损失可以由外卖车的保险公司进行理赔。
   • 私家车车主应尽快联系自己的保险公司，了解理赔流程和所需材料，并按照要求提供相关资料。
   • 外卖车驾驶员也应积极配合私家车车主和保险公司的理赔工作，提供必要的协助和证明。

4. 特殊情况处理

   • 如果外卖车没有购买保险或保险额度不足，那么私家车车主可能需要通过法律途径来追讨损失。
   • 如果外卖车驾驶员逃逸或无法联系，私家车车主可以向交警部门报案，并寻求法律帮助来维护自己的权益。

行动建议：

• 保留好所有与事故相关的证据，如现场照片、交警事故认定书、维修发票等。
• 尽快与保险公司联系，了解理赔流程和所需材料，并按照要求及时提交。
• 如果遇到理赔纠纷或无法联系到外卖车驾驶员等情况，可以寻求法律帮助来维护自己的权益。

在处理此类事故时，请保持冷静和理性，按照法律程序和保险条款来处理，以确保自己的权益得到妥善保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。