您的车辆被外卖车追尾后，即使您的车辆没有购买商业保险，您仍然有权要求对方赔偿所有损失。以下是对此情况的具体分析和处理建议：
一. 要求对方赔偿损失
法律依据：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条，机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险（即交强险）责任限额范围内予以赔偿；不足的部分，如果是机动车之间发生交通事故，由有过错的一方承担赔偿责任。
处理建议：
- 向对方提出赔偿要求：您可以要求外卖车驾驶员或其所属公司赔偿车辆修理费用、相关财产损失以及可能的人身伤害赔偿。
- 保留证据：务必保留好相关证据，如现场照片、事故认定书、医疗记录等，这些证据将有助于您后续向对方索赔。
二. 通过交强险进行赔偿
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十三条，机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿。
处理建议：
- 使用交强险赔偿：如果您的车辆购买了交强险，您可以通过交强险获得一定的赔偿。交强险的赔偿范围包括对方车辆修理费用、对方人员伤亡医疗费用等。
- 注意赔偿限额：交强险的赔偿限额有限，可能无法覆盖您的全部损失。对于超出交强险责任限额的部分，您仍然需要向对方索赔。
三. 通过代位追偿方式获得赔偿（如您已购买车险）
法律依据：
- 代位追偿是保险公司的一种理赔方式，即保险公司先行赔偿您的损失，然后取得代位追偿权，再向肇事方索赔。
处理建议：
- 联系保险公司：如果您购买了车险（除商业保险外，如交强险或车损险等），您可以考虑通过代位追偿的方式来让自己的保险公司先行赔付损失。
- 配合保险公司理赔：您需要向保险公司提供必要的理赔材料，并积极配合保险公司的理赔流程。
四. 报警并寻求交警部门帮助
法律依据：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十条，在道路上发生交通事故，车辆驾驶人应当立即停车，保护现场；造成人身伤亡的，车辆驾驶人应当立即抢救受伤人员，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。
处理建议：
- 立即报警：如果对方拒绝赔偿或无法联系到对方，您应该及时报警并寻求交警部门的帮助。
- 配合交警调查：交警部门将对事故进行调查并出具事故认定书，这将有助于您后续向对方索赔。
总结：
- 首先要求对方赔偿损失，并保留好相关证据。
- 其次使用交强险进行赔偿，注意赔偿限额可能无法覆盖全部损失。
- 如您已购买车险，可考虑通过代位追偿方式获得赔偿。
- 最后及时报警并寻求交警部门帮助，以便更好地维护自己的合法权益。
如有进一步需要，您可以继续咨询我。