针对您被公立学校解聘后，学校赔偿金一直拖着不给的情况，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
与学校协商：
- 首先，您可以尝试与学校进行友好协商，了解赔偿金未支付的具体原因，并表达您希望尽快获得赔偿的意愿。
- 在协商过程中，您可以明确提出赔偿金的金额、支付方式和支付期限等具体要求，以便双方能够达成一致意见。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉学校的违法行为。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查，并要求其改正。
- 在投诉时，您需要提供相关证据，如解聘通知、赔偿协议（如有）、工作记录等，以证明学校确实存在拖欠赔偿金的行为。
申请劳动仲裁：
- 如果劳动监察部门的处理未能满足您的需求，或者您希望更直接地解决纠纷，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 在申请劳动仲裁时，您需要提交仲裁申请书，并附上相关证据材料。仲裁委员会将依法进行审理，并作出裁决。
- 仲裁流程：包括提交仲裁申请、受理、开庭审理、裁决等步骤。您需要按照仲裁委员会的要求参与各个流程，并提供必要的证据和材料。
提起诉讼：
- 如果劳动仲裁裁决未能得到执行，或者您对仲裁裁决结果不满意，您还可以向人民法院提起诉讼。
- 在提起诉讼时，您需要准备起诉状和相关证据材料，并按照法院的要求参与诉讼程序。法院将依法进行审理，并作出判决。
在采取上述措施时，您需要注意以下几点：
- 保留证据：确保您保留了所有与解聘和赔偿金相关的证据材料，如解聘通知、工作合同、工资单、赔偿协议等。这些证据将在后续的协商、投诉、仲裁或诉讼过程中发挥重要作用。
- 了解法律：在采取行动之前，建议您先了解相关的法律法规和政策，以便更好地维护自己的权益。例如，您可以查阅《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规。
- 及时行动：不要拖延时间，及时采取行动来维护自己的权益。因为随着时间的推移，一些证据可能会丢失或变得难以获取，从而影响您的维权效果。
最后，我想强调的是，虽然您可能感到无助和沮丧，但请相信法律是公正的，您的权益一定会得到保护。如果您在维权过程中遇到任何困难或问题，都可以随时向我咨询，我会尽我所能为您提供帮助。