针对您提出的“自聘老师解聘不给补偿怎么办”的问题，这确实是一个涉及劳动者权益保障的重要议题。以下是我为您提供的清晰、详细、有深度的解答：

首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果用人单位（在这里是您的自聘单位）解除或者终止劳动合同，但未依照规定向劳动者（即您）支付经济补偿，这是不合法的行为。劳动行政部门有权责令该用人单位限期支付经济补偿。

面对这种情况，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 向人力资源社会保障部门投诉：

   • 您可以携带相关证据（如劳动合同、解聘通知、工资单等）到当地的人力资源社会保障部门进行投诉。
   • 投诉时，请详细说明情况，并提供所有能证明您权益的证据。

2. 申请劳动争议仲裁：

   • 根据《劳动争议调解仲裁法》的相关规定，您与用人单位之间因经济补偿发生的争议，可以依法向劳动人事争议仲裁委员会提出仲裁申请。
   • 仲裁申请需要提交书面申请书，并附上相关证据材料。仲裁委员会将依法进行审理，并作出裁决。

3. 寻求法律援助：

   • 如果您对法律程序不熟悉，或者担心自己无法有效维护权益，可以寻求专业律师的法律援助。
   • 律师将为您提供专业的法律建议，并帮助您准备相关证据材料，提高维权成功率。

4. 保留相关证据：

   • 在整个维权过程中，请务必保留好所有与解聘和经济补偿相关的证据材料。
   • 这些证据将是您维权的重要依据，也是仲裁委员会或法院审理案件时的重要参考。

最后，我想强调的是，维护自己的合法权益是每个劳动者的基本权利。面对用人单位的不合法行为，您应该勇敢地站出来，通过合法途径来维护自己的权益。同时，也建议您在未来的工作中，更加注意劳动合同的签订和履行，以避免类似问题的再次发生。