当单位解聘员工却不给经济补偿时，员工可以采取以下一系列步骤来维护自己的合法权益：

一、与公司协商

首先，尝试与公司管理层进行沟通，明确指出公司解雇行为若不符合法律规定，则员工应获得相应的经济补偿。在协商过程中，员工可以依据《劳动合同法》等相关法律条款，要求公司依法支付经济补偿。

二、向劳动监察部门投诉

如果与公司协商无果，员工可以准备好劳动合同、工资条、工作证、解雇通知等能证明劳动关系和被解雇事实的材料，向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门会对公司进行调查，若查证公司存在违法行为，会责令其改正并支付应得的经济补偿。

三、申请劳动仲裁

若投诉仍无法解决问题，员工可以向当地劳动仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，需要提交仲裁申请书、证据材料等相关文件。仲裁委员会受理后会安排开庭审理，并根据双方提供的证据和陈述作出裁决。若员工对仲裁结果不满意，还可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。

四、提起诉讼

当员工对劳动仲裁结果不服时，可以在规定的期限内向人民法院提起诉讼。法院会依法审理案件，并作出公正的判决。在这一过程中，员工需要确保自己提供了充分的证据来支持自己的诉求。

五、注意事项

1. 证据收集：在整个维权过程中，员工应特别注意收集和保存相关证据，如劳动合同、工资支付凭证、工作证、考勤记录、同事证言以及解雇通知等。这些证据对于证明劳动关系、被解雇事实以及后续维权至关重要。
2. 了解法律：员工在维权前应仔细研读《劳动合同法》等相关法律法规，明确自己的权益和应得的经济补偿标准。这样可以在协商、投诉、仲裁和诉讼过程中更加有理有据地维护自己的合法权益。
3. 及时行动：一旦遭遇单位解聘且不给经济补偿的情况，员工应及时采取行动。因为维权有一定的时效限制，超过时效可能会丧失维权的机会。

综上所述，当单位解聘员工不给经济补偿时，员工可以通过与公司协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁以及提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，员工应特别注意证据收集、了解法律以及及时行动等方面的问题。