结论：外卖骑手全责撞人后垫付了300元，但对方不愿和解，这种情况下，骑手可以通过法律途径来解决纠纷，同时也有一些策略可以考虑以促进和解。以下是从不同角度给出的详细分析和建议。
一、法律途径
报警并等待交警认定责任：
- 既然骑手已经认定全责，那么这一责任认定应当是基于交警的现场勘查和调查结果。如果对方不愿和解，骑手可以确保交警已经出具了正式的事故责任认定书，这是后续法律程序的重要依据。
联系保险公司（如有）：
- 如果骑手有购买相关的保险（如第三者责任险），应及时联系保险公司，报告事故情况，并按照保险公司的指导进行后续操作。保险公司可能会介入调解或直接承担赔偿责任。
提起民事诉讼：
- 如果对方坚持不愿和解，且损失金额（包括医疗费、误工费、财产损失等）超过骑手垫付的300元，骑手或对方都可以向法院提起民事诉讼，要求赔偿。在诉讼过程中，法院将根据事故责任认定书、相关证据和法律规定来判决赔偿金额。
二、促进和解的策略
积极沟通：
- 骑手可以尝试与对方进行更深入的沟通，了解对方不愿和解的具体原因。如果是赔偿金额问题，骑手可以提出合理的赔偿方案，或者寻求第三方（如交警、保险公司或调解机构）的协助进行调解。
展示诚意：
- 骑手可以通过行动展示自己的诚意，比如主动承担对方的合理医疗费用、提供必要的帮助等。这有助于缓解对方的情绪，促进和解的达成。
寻求第三方调解：
- 如果双方直接沟通无果，骑手可以寻求第三方调解机构的帮助。这些机构通常具有专业的调解能力和经验，能够帮助双方找到合理的解决方案。
三、可能面临的法律后果
- 如果骑手被认定全责，且无法通过和解解决纠纷，那么骑手可能需要承担对方的全部合理损失。这包括但不限于医疗费、误工费、护理费、营养费、交通费、财产损失等。
- 如果骑手未按照法律规定履行赔偿责任，对方有权向法院申请强制执行，骑手可能会面临财产被查封、冻结或拍卖等法律后果。
四、建议
- 保留证据：骑手应妥善保管与事故相关的所有证据，包括事故现场照片、交警责任认定书、医疗记录、费用单据等。这些证据在后续的法律程序或和解谈判中都将发挥重要作用。
- 及时咨询：如果骑手对法律程序或赔偿标准不了解，建议及时咨询专业律师（比如我，李春丽律师，专注于婚姻家庭、交通事故领域），以获取更具体的法律建议和指导。
总之，面对对方不愿和解的情况，骑手应保持冷静，通过法律途径和促进和解的策略来寻求解决方案。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。