结论：上市公司不与员工签合同一般是不合法的，但存在一些特殊情况。以下从不同角度为你详细分析：
合法性分析
- 一般情况
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。这意味着，无论是普通单位还是上市公司，只要与员工建立了劳动关系，就应当在规定时间内签订书面劳动合同，否则就违反了法律规定。
- 如果上市公司不与员工签订书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。例如，员工在上市公司工作了6个月，上市公司一直未与其签订书面劳动合同，那么上市公司需要向该员工支付5个月（第2个月到第6个月）工资作为赔偿。
- 特殊情况
- 非全日制用工：根据《中华人民共和国劳动合同法》第六十九条规定，非全日制用工双方当事人可以订立口头协议。如果上市公司与员工之间是非全日制用工关系，比如员工每天工作不超过4小时，每周工作累计不超过24小时，那么双方可以不签订书面劳动合同，而是通过口头协议来约定工作内容、工作时间、劳动报酬等事项。不过，为了保障双方权益，即使是非全日制用工，也建议保留一些能够证明劳动关系和约定内容的证据，如工作记录、工资支付凭证等。
- 已具备劳动合同要件的入职登记表等文件：在某些情况下，如果上市公司与员工签订的入职登记表、录用通知等文件中包含了劳动合同的主要条款，如工作内容、工作地点、劳动报酬、工作时间等，并且双方已经按照这些条款实际履行了劳动关系，那么这些文件可能会被认定为具有劳动合同的性质。不过，这种情况在实践中存在一定争议，不同地区、不同法院可能会有不同的认定标准。
法律建议
- 对于员工
- 如果上市公司未与你签订书面劳动合同，你可以先与上市公司的人力资源部门或相关负责人进行沟通，要求签订书面劳动合同。在沟通时，注意保留相关的沟通记录，如邮件、聊天记录等。
- 如果沟通无果，你可以向当地的劳动监察部门投诉，劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行查处，并责令用人单位改正。
- 你也可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求上市公司支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额等赔偿。在申请仲裁时，需要提供能够证明你与上市公司存在劳动关系的证据，如工作证、工资支付凭证、考勤记录等。
- 对于上市公司
- 上市公司应当严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规的规定，及时与员工签订书面劳动合同，避免因未签订劳动合同而面临法律风险和经济赔偿。
- 在签订劳动合同时，应当确保合同条款合法、合规、明确，充分保障员工的合法权益，同时也明确双方的权利和义务，减少劳动纠纷的发生。
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