劳动合同到期后不续签，是否需要履行竞业协议，主要取决于竞业协议的有效性、具体条款以及用人单位是否按约支付经济补偿。以下是对此问题的详细分析：
竞业协议的有效性：
- 竞业协议必须是双方真实意思的表示，且内容不违反法律法规的强制性规定。如果竞业协议存在欺诈、胁迫等情形，或者内容违法，那么该协议可能被认定为无效，劳动者无需履行。
竞业协议的具体条款：
- 竞业协议中应明确约定竞业限制的期限（一般不超过二年）、范围以及经济补偿等内容。如果协议中未明确约定合同到期后竞业协议的效力，一般情况下，劳动合同到期后竞业协议应随之终止。但还需考虑其他因素，如劳动者是否明知竞业协议的存在且未提出异议等。
- 如果竞业协议中明确约定了即使劳动合同到期不续签，劳动者仍需履行竞业限制义务，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么劳动者应当遵守该约定。
用人单位是否按约支付经济补偿：
- 用人单位需按照约定向劳动者支付竞业限制补偿金，这是劳动者履行竞业限制义务的前提。如果用人单位未支付经济补偿，劳动者可以主张解除竞业协议。
- 具体来说，如果用人单位连续一段时间（如三个月）未支付经济补偿，或者竞业协议中未约定经济补偿且用人单位在劳动合同到期后未支付，劳动者可以要求用人单位支付经济补偿。若用人单位经催告后仍不支付，劳动者可主张解除竞业协议。
特殊情况：
- 在某些特殊情况下，即使劳动合同到期不续签，竞业协议仍可能被认定为有效。例如，劳动者在劳动合同到期前已明知竞业协议的存在且未提出异议，或者竞业协议中有特别约定等。
建议：
- 对于劳动者而言，在合同到期不续签时，应仔细审阅竞业协议的条款，了解自己的权利和义务。如有疑虑或争议，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。
- 对于用人单位而言，应严格按照竞业协议的约定履行支付经济补偿的义务，以避免潜在的法律纠纷。同时，在制定竞业协议时，应确保其内容的合法性和有效性，明确约定合同到期后竞业协议的效力以及经济补偿的支付方式和标准等。
综上所述，劳动合同到期后不续签是否需要履行竞业协议，需根据具体的竞业协议条款、用人单位是否支付经济补偿以及相关法律规定来判断。如果你有具体的竞业协议文本或相关情况，可以直接向我咨询，我会为你提供更详细的法律分析和建议。