结论：员工在未签订劳动合同的情况下离职，一般需提前3日通知用人单位；若用人单位存在未及时支付劳动报酬等违法行为，员工可立即离职。以下为详细分析：

一、未签订劳动合同不影响离职通知期限的基本规定

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。此规定适用于已签订劳动合同的情形，但未签订劳动合同并不影响劳动者依法解除劳动关系的权利。

在您描述的情形中，虽未签订书面劳动合同，但双方已形成事实劳动关系。若您未处于试用期，理论上需提前30日通知用人单位；但结合您仅工作十几天的实际情况，更可能处于试用期（若用人单位未明确约定试用期，则视为无试用期）。因此，您通常只需提前3日通知用人单位即可离职。

二、用人单位存在违法行为时可立即离职的特殊情形

若用人单位存在以下情形，您可依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条立即解除劳动关系，无需提前通知：

1. 未及时足额支付劳动报酬（如拖欠工资）；
2. 未依法为劳动者缴纳社会保险费；
3. 用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益；
4. 因用人单位过错导致劳动合同无效（如以欺诈、胁迫手段订立合同）；
5. 其他法定情形（如用人单位强迫劳动、违章指挥危及人身安全等）。

若您离职时用人单位存在上述违法行为，可直接离职并主张经济补偿。

三、未签订劳动合同的额外法律后果

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。您虽仅工作十几天，但若后续继续工作且用人单位仍未补签合同，可自用工满一个月次日起主张双倍工资差额。

四、操作建议

1. 书面通知离职：建议通过邮件、短信或书面形式明确告知用人单位离职意愿及离职日期（如“因个人原因，特此通知于X年X月X日离职”），保留通知证据。
2. 结算工资及费用：离职时要求用人单位结清工资、报销费用等，并出具离职证明。
3. 保留证据：保存工资条、考勤记录、工作证等证明劳动关系的材料，以备后续维权。
4. 协商或投诉：若用人单位拒绝支付工资或存在违法行为，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。

如有进一步疑问或需协助处理离职手续、主张权益，可直接向我咨询。