结论：公司仅因员工手册中规定“迟到三次直接辞退”，而在员工未严重违纪的情况下将其开除，这一行为通常是不合法的。
分析：
员工手册的效力与内容合法性：
- 员工手册作为公司内部的规章制度，其制定和实施必须遵循法律法规的规定，且不得与法律法规相抵触。
- 若员工手册中关于“迟到三次直接辞退”的规定，未经过民主程序制定（如职工代表大会或全体职工讨论通过），或者未向员工公示告知（尽管您提到已公示，但仍需确认公示方式及员工是否实际知晓），则该规定可能因程序瑕疵而无效。
- 即便员工手册经过了民主程序制定并公示告知，其内容也必须合理合法。直接规定“迟到三次即辞退”可能过于严苛，缺乏合理性，尤其是在员工未造成严重损失或未违反其他重要规章制度的情况下。
辞退的合法性依据：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同必须基于法定事由，如员工严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等。
- 在本案例中，员工仅因迟到三次而被辞退，且未提及存在其他严重违纪行为或给公司造成重大损失的情况，因此公司的辞退行为可能缺乏合法依据。
法律后果与救济途径：
- 若公司的辞退行为被认定为违法，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。
- 赔偿金的标准通常为经济补偿金的两倍，经济补偿金则根据员工在公司的工作年限和月工资水平来确定。
- 员工可以通过劳动仲裁等法律途径来维护自己的合法权益。
建议：
- 对于公司：应重新审视员工手册中的相关规定，确保其合法性和合理性。在辞退员工时，必须严格遵循法律法规的规定和劳动合同的约定，避免违法辞退带来的法律风险。
- 对于员工：若遭遇违法辞退，应及时收集相关证据（如员工手册、考勤记录、辞退通知等），并向当地劳动仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
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