员工迟到早退，公司直接开除的合法性主要取决于公司的规章制度是否合法有效、员工行为是否构成严重违反规章制度、开除程序是否合法以及是否存在正当理由等多个方面。以下是对此问题的详细分析：

1. 规章制度的合法性与合理性

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。因此，公司规章制度中必须明确将多次迟到早退等严重违反考勤纪律的行为列为严重违纪情形。
   • 规章制度的制定需经过民主程序，如经职工代表大会或全体职工讨论，并与工会或职工代表平等协商确定。同时，规章制度需向员工公示或告知，如通过组织员工培训学习、在公司公告栏张贴等方式，确保员工知晓并理解。
   • 规章制度的内容应合理，不能因偶尔一次迟到早退就界定为严重违纪进而开除员工。例如，可以设定累计迟到早退达到一定次数或时长才构成严重违纪。

2. 劳动合同的相关约定

   • 若劳动合同中明确约定，员工频繁迟到早退属于严重违反劳动纪律，公司有权解除劳动合同，并且该约定不违反法律法规强制性规定，那么公司可据此开除员工。但同样，该约定需合理且明确，不能过于苛刻或模糊。

3. 开除程序的合法性

   • 公司开除员工时，应遵循法定程序，如提前通知员工、支付相应的经济补偿（如适用）等。未遵循法定程序可能导致开除行为违法。
   • 开除决定应以书面形式作出，并明确说明开除的原因和依据，以便员工了解并可能进行申诉。

4. 员工行为的严重性

   • 员工迟到早退的行为需达到规章制度中规定的严重违纪程度，公司才能依据规章制度解除劳动合同。偶尔一次迟到或早退，且没有给公司造成重大损失或恶劣影响，通常不应被视为严重违反规章制度。
   • 公司需提供充分证据证明员工的迟到早退行为已达到严重违纪程度，如打卡记录、监控视频、员工书面承认材料等。

5. 正当理由的考量

   • 如果员工的迟到早退行为并非出于故意或恶意，而是由于不可抗力或其他正当理由导致的（如突发疾病、家庭紧急事务等），公司在处理时应更加谨慎和人性化，避免直接采取开除等严厉措施。
   • 在这种情况下，公司可以与员工进行沟通协商，寻求其他解决方案，如警告、扣薪或调整工作时间等。

法律救济途径： 如果员工认为公司因迟到早退开除自己的行为不合法，可以采取以下救济途径：

• 先与公司协商解决，表达自己的诉求和理由；
• 协商不成时，向劳动监察部门投诉，请求相关部门介入调查并处理；
• 申请劳动仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金等。在申请劳动仲裁时，员工需提供充分证据证明公司的开除行为违法。

总结与建议： 员工迟到早退公司直接开除的合法性是一个综合考量多方面因素的问题。公司在做出开除决定前，应确保规章制度的合法性与合理性、遵循法定程序、充分考虑员工行为的严重性以及是否存在正当理由。同时，员工在面临开除决定时，也应了解自己的合法权益并寻求适当的法律救济途径。

建议公司在处理此类问题时：

• 完善规章制度，明确迟到早退等违纪行为的定义和处罚措施；
• 加强员工培训和教育，提高员工的纪律意识和时间观念；
• 在处理违纪行为时保持公正和透明，确保处理结果的合法性和合理性；
• 与员工进行充分沟通协商，寻求双方都能接受的解决方案。

建议员工在面对此类问题时：

• 了解公司的规章制度和劳动合同中的相关约定；
• 保留相关证据以证明自己的行为并未达到严重违纪程度；
• 积极与公司沟通协商并寻求法律救济途径以维护自己的合法权益。

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