签署劳动纪律中迟到多次被认定为严重情况并被辞退，其合法性取决于多个因素的综合考量。以下是对此问题的详细分析：

1. 公司规章制度的合法性与合理性：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。因此，公司规章制度是判断迟到多次是否足以导致辞退的重要依据。
   • 规章制度必须经过民主程序制定，即与工会或职工代表平等协商确定，并向劳动者公示或告知。若规章制度未经民主程序制定，或内容明显不合理、不公正，甚至与法律法规相冲突，那么该规章制度可能被认定为无效，基于这样的规章制度辞退员工自然也是违法的。
   • 规章制度中应明确规定“迟到多次”属于严重违纪行为，并对“迟到”进行清晰界定，包括具体的上班时间、允许的合理迟到缓冲时间等。若规章制度对迟到的处理过于严苛，如未考虑不可抗力因素导致的迟到，可能被视为显失公平，从而影响其合法性。

2. 迟到行为的具体情况：

   • 考虑迟到的原因。若迟到是因不可抗力等不可归责于员工的原因，如突发疾病、交通堵塞等，且员工事后能够及时说明情况并采取补救措施，用人单位应审慎考虑是否辞退。
   • 考虑迟到的影响。若员工的迟到行为并未对工作造成严重影响，或者迟到次数和程度并不足以构成严重违反规章制度，用人单位以此为由辞退员工可能是不合法的。例如，若员工虽然迟到多次，但每次迟到时间很短，且未对工作造成实质性影响，那么用人单位仅凭此规定辞退员工可能被视为滥用权利。

3. 辞退程序的合规性：

   • 即使规章制度中有明确规定，且迟到行为确实对公司造成了严重影响，用人单位在解除劳动合同时仍需遵循法定程序。这包括但不限于提前通知劳动者、给予解释或改正的机会、办理工作交接等步骤，以确保辞退过程的合法性和公正性。若用人单位未履行这些程序，即使规章制度合法且迟到行为严重，辞退也可能被视为违法。

若用人单位违法辞退员工，员工有权要求用人单位继续履行劳动合同或支付经济赔偿金。经济赔偿金的标准为经济补偿标准的两倍，即按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准向劳动者支付。员工还可通过劳动仲裁或诉讼途径维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁或提起诉讼时，员工应准备好相关证据，如考勤记录、辞退通知、工资支付记录等。

建议：

• 对于用人单位：在制定和执行相关规章制度时务必确保其合法性、合理性及公正性，并在解除劳动合同时谨慎评估迟到行为的严重性，遵循法定程序。
• 对于劳动者：在面对此类争议时，应及时了解自己的权益和义务，通过合法途径维护自己的合法权益。如有需要，可以直接向我咨询相关法律问题。