结论：未提前一个月通知离职直接辞职，但公司领导同意的情况下，一般不需要支付赔偿；不过，若因此给公司造成实际损失，公司可能要求赔偿。以下从不同角度详细分析：

正常离职流程与赔偿规定

根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。这是劳动者在解除劳动合同时应遵循的一般程序，旨在保障用人单位有足够的时间进行工作交接和人员安排。如果劳动者未按照这一程序提前通知而直接辞职，从法律程序上讲，属于违法解除劳动合同。

然而，在实际操作中，如果公司领导已经同意了劳动者的直接辞职行为，这可以视为双方对解除劳动合同的方式达成了一种新的合意。在这种情况下，劳动者通常不需要因为未提前一个月通知而支付赔偿。因为赔偿的前提是劳动者的行为给公司造成了损失，而公司领导的同意往往意味着公司已经接受了这种解除方式，并未因此遭受损失或愿意自行承担可能的损失。

特殊情况下的赔偿可能性

尽管公司领导同意了劳动者的直接辞职，但如果劳动者的这一行为确实给公司造成了实际损失，比如因未提前通知导致公司无法及时安排人员接替工作，进而影响了公司的正常运营或造成了经济损失，那么公司有权要求劳动者进行赔偿。

赔偿的计算方式：赔偿的金额通常根据公司的实际损失来确定，这可能包括但不限于因工作交接不及时导致的业务损失、额外招聘和培训新员工的费用等。如果公司能够提供充分的证据证明其损失，并且这些损失与劳动者的直接辞职行为有直接的因果关系，那么劳动者可能需要承担相应的赔偿责任。

实际操作建议

1. 尽量提前通知：尽管公司领导可能同意了直接辞职，但为了维护良好的劳动关系和避免可能的纠纷，劳动者在辞职时还是应尽量提前通知公司，并按照公司的规定办理离职手续。
2. 保留同意证据：如果公司领导确实同意了直接辞职，劳动者应尽量保留相关的书面或口头证据，如邮件、短信、聊天记录等，以备不时之需。
3. 协商解决：如果公司因此提出赔偿要求，劳动者应与公司进行协商，尽量达成一个双方都能接受的解决方案。如果协商不成，可以考虑通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来解决纠纷。

总结：未提前一个月通知离职直接辞职但公司领导同意的情况下，一般不需要支付赔偿；但若因此给公司造成实际损失，公司可能要求赔偿。劳动者在辞职时应尽量遵循法律程序，并保留好相关证据，以维护自己的合法权益。如果你还有其他关于劳动工伤或劳动仲裁方面的问题，可以直接向我咨询。