结论：退休后找的工作没签合同，如果不做了，从法律程序和权益保障的角度，建议写离职申请，但并非强制要求。以下从不同角度为你详细分析：

从法律程序角度

• 无强制要求但建议书面申请：退休后再次就业，虽然未签订劳动合同，但双方仍构成事实劳动关系。在法律上，并没有强制要求劳动者必须提交离职申请才能解除这种事实劳动关系。不过，为了明确双方的权利义务关系，避免后续可能出现的纠纷，书面提交离职申请是一个较为稳妥的做法。书面离职申请可以清晰地表明你的离职意愿、离职时间等关键信息，为双方后续处理相关事宜提供明确的依据。
• 离职申请的内容要点：离职申请应当包含你的基本信息（如姓名、身份证号等）、工作单位、工作岗位、入职时间、离职原因、离职时间等内容。例如：“本人[姓名]，身份证号[具体号码]，于[入职日期]起在贵单位担任[岗位名称]工作。现因个人原因，特向贵单位提出离职申请，预计离职时间为[具体日期]。”

从权益保障角度

• 避免被认定为擅自离职：如果没有提交离职申请就擅自离职，用人单位可能会以你擅自离职为由，拒绝支付你工作期间的劳动报酬，甚至可能要求你承担因擅自离职给单位造成的损失。而提交了离职申请，就表明你是按照正常程序离职，用人单位无权随意克扣你的劳动报酬。
• 便于主张未签合同的双倍工资等权益：根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。如果你后续想要主张这一权益，离职申请可以作为你在该单位工作过的证据之一，有助于证明你与用人单位之间存在事实劳动关系以及你的工作时间等信息。

从实际操作角度

• 与用人单位友好协商：在提交离职申请前，你可以先与用人单位进行友好协商，说明你的离职原因和离职时间等情况。如果双方能够达成一致意见，那么提交离职申请的过程会更加顺利。例如，你可以和用人单位沟通：“我最近因为一些个人原因，打算在[具体日期]离职，希望咱们能友好协商解决后续事宜。”
• 保留相关证据：无论是否提交离职申请，你都应当保留好与工作相关的证据，如工作证、工资条、考勤记录等。这些证据在后续可能出现的劳动纠纷中，能够起到证明你与用人单位存在事实劳动关系以及你的工作情况等重要作用。

如果你在离职过程中遇到任何问题，比如用人单位拒绝支付劳动报酬、克扣工资等，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。