施工方在符合一定条件的情况下，可以向甲方申请修改付款方式。具体分析如下：

1. 合同约定角度：

   • 如果原施工合同中明确约定了付款方式，并且合同中包含了关于付款方式变更的条款（例如约定了变更的条件、程序等），那么施工方在满足这些条件并按照约定程序提出申请时，甲方应当根据合同约定进行考虑和回应。
   • 若合同中没有明确约定付款方式可以变更，但也没有禁止变更的条款，施工方可以尝试与甲方进行协商，寻求双方都能接受的新的付款方式。这种情况下，变更付款方式需要双方达成一致意见，并最好以书面形式确认，以避免后续纠纷。

2. 法律规定角度：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同双方当事人在平等、自愿、公平、诚实信用的基础上，可以协商变更合同内容。因此，如果施工方和甲方能够就付款方式的变更达成一致意见，并且这种变更不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，那么这种变更是合法有效的。

3. 实际操作角度：

   • 施工方在申请修改付款方式时，应当充分考虑甲方的利益和立场，提出合理、可行的变更方案。例如，可以说明原付款方式存在的困难或问题，以及新付款方式的优势和可行性。
   • 同时，施工方也应当准备好相关的证据和资料，以支持其申请变更付款方式的合理性。例如，可以提供施工进度报告、成本分析报告等，以证明原付款方式已经无法满足实际施工需要。

4. 风险提示角度：

   • 需要注意的是，即使施工方提出了合理的变更申请，甲方也有权拒绝变更。如果甲方拒绝变更，施工方应当尊重甲方的决定，并继续按照原合同约定履行义务。
   • 如果施工方未经甲方同意擅自变更付款方式，可能构成违约行为，需要承担相应的违约责任。

建议：施工方在申请修改付款方式前，最好先仔细审查原合同条款，了解合同中关于付款方式变更的约定；同时，与甲方进行充分沟通，了解甲方的立场和利益诉求，以便提出更加合理、可行的变更方案。如果遇到法律难题，可以直接向我咨询。