若撞死狗后肇事逃逸但获得狗主人原谅，处理方式需分情况讨论，具体如下：

1. 民事赔偿层面
   根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。即使狗主人表示原谅，肇事者仍需承担民事赔偿责任，包括狗的市场价值、饲养成本（如疫苗、绝育费用）等实际损失。若双方达成书面和解协议，明确赔偿金额及免除其他责任，则可依据协议处理；但若赔偿金额显著低于实际损失，狗主人仍可主张补充赔偿。

2. 行政处罚层面
   根据《道路交通安全法》第99条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处200元以上2000元以下罚款，可并处15日以下拘留。行政处罚的适用不因狗主人原谅而免除，但若狗主人出具书面谅解书，公安机关可能酌情从轻或减轻处罚（如降低罚款金额、缩短拘留期限），但不会完全免除处罚。

3. 刑事责任层面（极端情况）
   若狗的价值极高（如名贵种犬、具有特殊纪念意义），且肇事者存在故意毁坏财物的主观恶意，可能涉嫌《刑法》第275条故意毁坏财物罪（需达到数额较大标准，通常为5000元以上）。但此类情况极为罕见，且狗主人原谅会作为量刑情节影响判决结果，通常可争取缓刑或免予刑事处罚。

实务建议：

• 肇事者应主动联系狗主人，协商赔偿事宜并留存书面协议；
  
• 若面临行政处罚，可提交狗主人谅解书、赔偿凭证等材料，争取从轻处理；
  
• 若狗价值较高或存在争议，建议委托评估机构确定损失金额，避免后续纠纷。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体处理方案。