当顾客在饭店用餐后拒绝支付餐费时，饭店老板确实有权报警，并且警方会根据具体情况进行相应的调解或依法处理，以保障饭店的合法权益。

首先，从法律层面来看，顾客在饭店用餐，实际上是与饭店建立了一种餐饮服务合同关系。按照合同的基本原则，顾客有义务支付所消费的餐费。如果顾客故意不支付，这不仅违反了合同约定，还可能侵犯了饭店老板的合法财产权益。

接下来，我们详细了解一下警方的处理方式：

1. 报警的合法性：

   • 顾客拒付餐费，特别是当这种行为涉及到强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物时，就可能构成违法。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，警方有权对此类行为进行处罚。因此，饭店老板在遇到这种情况时，完全有权利报警。

2. 警方的具体处理：

   • 警方在接到报警后，会首先进行调查，了解事情的具体经过和原因。
   • 如果调查结果显示这是一起普通的民事纠纷，警方通常会采取调解的方式，尝试促使双方就支付饭钱事宜达成一致。
   • 如果调查后发现顾客存在恶意吃“霸王餐”、诈骗等涉嫌违法犯罪的情形，警方会依法采取更进一步的措施，如警告、罚款，甚至拘留等，以追究违法犯罪者的法律责任。

3. 饭店老板的权益保护：

   • 除了报警外，饭店老板还可以选择通过民事诉讼等法律途径来维护自己的权益。例如，可以向法院提起诉讼，要求顾客支付所欠饭钱及可能产生的相关损失，如利息、诉讼费等。
   • 在报警或提起诉讼前，饭店老板应尽可能保留好相关证据，如消费记录、监控录像、与顾客的沟通记录等。这些证据在后续的法律程序中可能会起到至关重要的作用。

4. 沟通与调解的重要性：

   • 在报警之前，饭店老板也可以尝试与顾客进行沟通，了解其拒绝支付的原因。有时候，顾客可能只是因为一些误会或临时困难而拒绝支付。通过友好调解，不仅有助于解决问题，还能避免不必要的法律纠纷。

综上所述，当顾客在饭店用餐后拒绝支付餐费时，饭店老板应积极采取措施保护自己的权益。报警是一种有效的手段，但在此之前也可以尝试与顾客进行沟通调解。同时，保留好相关证据也是非常重要的。警方会根据相关法律法规进行调解和处理，以确保饭店的合法权益得到及时有效的保障。