结论：在第二次合同到期后，公司想与员工签第三次无固定期限劳动合同，而员工不想签的情况下，单位是否需要赔偿，这主要取决于员工的选择以及公司的后续行为。具体来说，存在以下两种情况：
员工拒绝签订无固定期限劳动合同，且公司未采取不当措施：
- 如果员工明确表示不愿意签订无固定期限劳动合同，并且公司没有采取任何不当措施（如强迫、威胁等）来迫使员工签订，那么在这种情况下，公司通常不需要向员工支付赔偿。因为员工的选择是自愿的，公司并没有违反任何法律规定或合同约定。
员工拒绝签订无固定期限劳动合同，但公司因此解除劳动合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果员工在符合签订无固定期限劳动合同的条件下拒绝签订，并且公司因此决定解除劳动合同，那么公司需要按照法律规定向员工支付经济补偿。经济补偿的标准通常是根据员工在公司的工作年限和月工资来计算的。具体来说，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里所指的月工资是劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 特殊情况：如果公司违法解除劳动合同（例如，在员工没有过错的情况下，仅因员工拒绝签订无固定期限劳动合同就解除合同），那么公司可能需要支付赔偿金，赔偿金通常是经济补偿的两倍。
法律背景与建议：
- 法律背景：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。在符合一定条件下（如连续工作满十年、连续订立二次固定期限劳动合同等），劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。
- 建议：对于员工来说，如果公司提出签订无固定期限劳动合同，而自己不想签订，应该明确表达自己的意愿，并了解自己的权利和义务。对于公司来说，应该尊重员工的选择，并遵守相关法律法规，避免采取不当措施或违法解除劳动合同。
可能法律后果：
- 如果公司违反法律规定解除劳动合同，除了需要支付经济补偿或赔偿金外，还可能面临劳动行政部门的处罚，以及影响公司的声誉和员工关系。
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