针对您常年为事业单位干活但单位不签合同的情况，首先明确结论：您有权要求单位签订书面劳动合同，并可依法主张相关权益。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律背景与依据
《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定：
- 根据《劳动合同法》第十条，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
- 若单位未与您签订书面劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条，单位应向您每月支付二倍的工资，作为对未签订书面劳动合同的惩罚性赔偿。
事业单位用工的特殊性：
- 事业单位作为用人单位，同样需要遵守《劳动合同法》的规定。无论您是正式员工、临时工还是劳务派遣人员，只要与事业单位建立了劳动关系，就应签订书面劳动合同。
二、您的权益与主张
要求签订书面劳动合同：
- 您有权向单位提出签订书面劳动合同的要求。若单位拒绝或拖延，您可以保留相关证据（如工作证、工资条、考勤记录等），以证明您与单位之间存在劳动关系。
主张双倍工资赔偿：
- 若单位未在规定时间内与您签订书面劳动合同，您可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位支付双倍工资赔偿。赔偿的计算方式为：自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，按每月应得工资的两倍计算。
其他相关权益：
- 除了双倍工资赔偿外，您还有权享受社会保险、福利待遇等劳动权益。若单位未为您缴纳社会保险或提供福利待遇，您同样可以依法主张。
三、行动建议与步骤
与单位协商：
- 首先尝试与单位进行友好协商，明确表达您希望签订书面劳动合同的意愿，并了解单位拒绝签订的原因。若单位愿意签订，则问题得到解决；若单位拒绝或拖延，则进入下一步。
收集证据：
- 在协商无果的情况下，开始收集能够证明您与单位之间存在劳动关系的证据。这些证据可以包括工作证、工资条、考勤记录、工作邮件、聊天记录等。
申请劳动仲裁：
- 携带收集到的证据，向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁过程中，您需要详细陈述事实、提供证据，并明确您的仲裁请求（如要求签订书面劳动合同、支付双倍工资赔偿等）。
寻求法律援助：
- 若您在仲裁过程中遇到困难或需要进一步的法律帮助，可以寻求专业律师的协助。律师可以为您提供法律咨询、代理仲裁或诉讼等服务。
四、可能面临的法律后果
单位承担法律责任：
- 若单位未与您签订书面劳动合同且被仲裁或诉讼确认存在劳动关系，单位将面临支付双倍工资赔偿、补缴社会保险等法律责任。
对您的影响：
- 通过法律途径主张权益可能会对您与单位的关系产生一定影响。但请记住，维护自己的合法权益是您的权利，也是法律赋予您的保障。在主张权益的同时，保持冷静和理性，避免采取过激行为。
最后，建议您在处理此类问题时保持冷静和理性，依法主张自己的权益。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。