结论：即使没有签订劳动合同，员工在工作过程中意外受伤，公司仍可能需要承担相应的责任。这主要取决于劳动关系的确认、工伤认定条件以及责任承担主体等多个方面。

一、劳动关系的确认

核心标准：未签订书面合同并不影响事实劳动关系的成立。根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》，我们可以通过以下证据来综合判断是否存在事实劳动关系：

• 工资支付记录，如银行流水等；
• 工作证、服务证等能够证明身份的凭证；
• 考勤记录，如打卡记录、签到表等；
• 其他劳动者的证言。

示例说明：假设某员工虽然没有与公司签订书面劳动合同，但他持有公司的门禁卡，且连续几个月都收到来自公司固定账户的工资转账，同时还有其他同事可以证明他在公司工作，那么在这种情况下，我们可以认定该员工与公司之间存在事实劳动关系。

二、工伤认定条件

法定情形：根据《工伤保险条例》第十四条的规定，员工在以下情形下受伤，应当被认定为工伤：

1. 在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的；
2. 工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的；
3. 在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的；
4. 患职业病的；
5. 因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的；
6. 在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的；
7. 法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形。

关键要素：在认定工伤时，关键是要证明伤害与工作的因果关系。例如，如果一名建筑工人在施工时被坠落物砸伤，即使他没有与公司签订书面劳动合同，但只要能证实事发时他正在作业，那么他的受伤就应当被认定为工伤。

三、责任承担主体

用人单位义务：

• 工伤赔偿：如果员工被认定为工伤，公司需要按照《工伤保险条例》的规定支付医疗费、停工留薪期工资等费用。
• 举证责任倒置：如果公司主张员工的受伤不是工伤，那么公司需要提供反证来证明这一点。

法律后果：

• 如果公司没有为员工缴纳社会保险，那么员工应享受的工伤待遇将由公司全额承担。
• 如果公司恶意逃避责任，可能会面临行政处罚甚至刑事责任。

争议处理途径：

1. 向人社部门申请工伤认定（时效为1年内）；
2. 通过劳动仲裁确认劳动关系及索赔；
3. 对仲裁结果不服的，可以向法院起诉。

典型案例：曾有一名外卖骑手在送餐途中遭遇车祸，虽然他没有与公司签订书面劳动合同，但通过平台接单记录和工资流水等证据，法院最终认定他与平台之间存在劳动关系，并判决平台承担赔偿责任。

建议：如果您或您身边的人在没有签订劳动合同的情况下意外受伤，请尽快收集相关证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等，以证明与公司的劳动关系。同时，及时向人社部门申请工伤认定，并寻求法律帮助以维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。