结论：两次劳动合同到期后，用人单位并非必须续签，但需根据具体情况判断是否需要承担法律责任。以下是对此问题的详细分析：
一、劳动者提出不续签的情况
- 一般原则：若劳动者主动提出不续签劳动合同，则劳动合同到期后自然终止，用人单位无需支付经济补偿金。这是基于双方自愿的原则，劳动者有权选择是否继续与用人单位建立劳动关系。
- 特殊情况：但若用人单位在续签时降低了原劳动合同约定的条件，如降低工资、调整工作岗位等，导致劳动者因此不续签，用人单位则需支付经济补偿金。这是为了保护劳动者的合法权益，防止用人单位利用优势地位损害劳动者的利益。
二、用人单位提出不续签的情况
通常情况：
- 根据《劳动合同法》第十四条第二款的规定，若用人单位与劳动者已连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者无《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等），当劳动者提出续订劳动合同时，用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。这是法律对劳动者的一种保护，旨在稳定劳动关系，减少频繁签订劳动合同带来的不确定性。
- 若用人单位拒绝续签并终止劳动合同，则构成违法解除劳动关系。此时，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同，或要求用人单位按照经济补偿标准的二倍向其支付赔偿金。赔偿金的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
特殊情况：
- 若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重违反用人单位规章制度、严重失职等情形，或存在第四十条第一项（患病或非因工负伤不能从事工作）、第二项（不能胜任工作）规定的情形，用人单位可以不续签劳动合同，并且无需支付经济补偿金（但第四十条情形需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资）。这是法律对用人单位的一种保护，允许其在特定情况下解除与劳动者的劳动关系。
三、综合考量与建议
- 虽然《劳动合同法》并未强制规定用人单位必须与劳动者续签第三次劳动合同，但在实际操作中，用人单位应综合考虑用工需求、劳动者的职业规划以及双方之间的协商情况等因素来做出决策。例如，如果劳动者表现优秀，且用人单位需要长期稳定的员工，那么续签无固定期限劳动合同可能是一个更好的选择。
- 为避免潜在的法律风险和经济损失，建议用人单位在劳动合同到期前与劳动者进行充分沟通，明确双方的意愿和期望。如果用人单位决定不续签劳动合同，应提前告知劳动者，并按照法律规定支付相应的经济补偿金（如果需要的话）。
- 对于劳动者来说，如果希望继续与用人单位建立劳动关系，可以在劳动合同到期前主动与用人单位沟通，表达续签的意愿。如果用人单位拒绝续签或提出不合理的条件，劳动者可以寻求法律援助或向劳动监察部门投诉。
示例说明：假设某员工与用人单位连续签订了两次固定期限劳动合同，且该员工在工作中表现良好，无严重违反规章制度或不能胜任工作等情形。在第二次劳动合同到期前，该员工向用人单位表达了续签的意愿。此时，用人单位应当与该员工续签无固定期限劳动合同。如果用人单位拒绝续签并终止劳动合同，则构成违法解除劳动关系，需要支付赔偿金。
后续行动建议：如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。