核心结论：针对您与劳务公司签订合同后被工厂裁员且未提前通知的情况，您有权依据法律规定主张相应权益，具体处理方式需结合合同性质、裁员合法性及通知义务履行情况综合判断。以下分情况说明：

1. 若您与劳务公司签订的是劳动合同，工厂为实际用工单位

• 法律关系：您与劳务公司构成劳动关系，工厂为用工单位。根据《劳动合同法》第58条，劳务派遣单位（劳务公司）是用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务。
• 裁员合法性：
  • 若工厂因经营困难、转型等法定原因裁员（《劳动合同法》第41条），需提前30日向工会或全体职工说明情况，听取意见后向劳动行政部门报告，并优先留用特定人员（如长期合同、无固定期限合同员工）。
  • 未履行法定程序：若工厂未提前通知或未报告劳动行政部门，裁员行为可能被认定为违法解除劳动合同。
• 您的权利：
  • 要求赔偿：若裁员违法，您可主张劳务公司支付赔偿金（2N，N为工作年限对应的月工资）；若裁员合法但未提前30日通知，可主张代通知金（1个月工资）及经济补偿金（N）。
  • 维权途径：向劳务公司所在地或合同履行地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求确认裁员违法并索赔。

2. 若您与劳务公司签订的是劳务合同（非劳动关系）

• 法律关系：您与劳务公司构成民事劳务关系，工厂为接受劳务方。此时不受《劳动合同法》保护，但需依据《民法典》合同编处理。
• 合同约定：
  • 检查劳务合同中是否约定“提前通知义务”或“违约责任条款”。若工厂未履行通知义务，可能构成违约。
  • 无约定时：工厂仍需遵循诚实信用原则，若突然终止合作导致您损失（如失业期间收入损失），可主张实际损失赔偿，但需举证损失金额。
• 维权途径：
  • 与劳务公司协商，要求其协助向工厂索赔或承担连带责任（若劳务公司存在过错，如未尽审核义务）。
  • 直接向工厂所在地法院起诉，要求赔偿因未通知导致的损失（需提供证据，如工资流水、再就业成本等）。

3. 关键行动建议

• 收集证据：保留劳动合同/劳务合同、工资记录、裁员通知（如有）、与工厂或劳务公司的沟通记录等。
• 协商优先：先与劳务公司沟通，明确裁员性质及责任主体，要求其出具书面说明。
• 法律程序：若协商无果，根据合同性质选择劳动仲裁或民事诉讼，注意1年仲裁时效（劳动关系）或3年诉讼时效（民事关系）。

提示：劳务派遣与普通劳务在法律性质、权利保障上差异显著，建议先通过合同标题、内容（如是否约定社保、最低工资等）判断合同性质。如有疑问，可进一步提供合同条款细节，我将为您具体分析。