核心结论：即使没有签订劳动合同，只要存在事实劳动关系，上班第一天发生工伤仍可依法主张工伤赔偿。以下是具体分析：

1. 劳动关系认定是关键

根据《劳动合同法》第七条及《关于确立劳动关系有关事项的通知》，未签书面合同不影响事实劳动关系的成立。只要满足以下条件即可认定劳动关系：

• 劳动者接受用人单位管理（如考勤、工作安排）；
  
• 劳动者从事用人单位安排的有报酬劳动；
  
• 劳动者提供的劳动是用人单位业务组成部分。
  建议：立即收集能证明劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资转账记录、同事证言、工作群聊天记录等。

2. 工伤认定流程

即使未签合同，仍可按《工伤保险条例》申请工伤认定：

• 申请主体：用人单位应在30日内申请；若单位拒绝，劳动者或其近亲属可在1年内直接向社保部门申请。
  
• 所需材料：工伤认定申请表、劳动关系证明（如上述证据）、医疗诊断证明等。
  
• 关键点：需证明“事故发生在工作时间、工作场所、因工作原因”（即“三工”原则）。上班第一天受伤通常符合条件，但需结合具体场景（如是否接受岗前培训、是否擅自离岗等）。

3. 赔偿项目与标准

若被认定为工伤，可主张以下赔偿：

• 医疗费用：符合工伤保险诊疗项目目录的费用；
  
• 停工留薪期工资：按原工资福利按月支付；
  
• 伤残补助：根据伤残等级（一至十级）支付一次性伤残补助金、伤残津贴等；
  
• 其他费用：如护理费、交通费、辅助器具费等。
  注意：若单位未缴纳工伤保险，所有赔偿由单位承担（《工伤保险条例》第六十二条）。

4. 维权路径与风险防范

• 协商：优先与单位协商赔偿，保留书面记录（如微信、邮件）；
  
• 投诉：向当地劳动监察大队举报单位违法行为（如未签合同、未缴社保）；
  
• 仲裁/诉讼：若协商无果，可申请劳动仲裁，主张工伤赔偿及未签合同的双倍工资差额（最多11个月）。
  风险提示：单位可能否认劳动关系，需提前固定证据；若伤情严重，建议同步申请伤残等级鉴定。

5. 特殊情形处理

• 试用期工伤：试用期包含在劳动合同期内，同样享受工伤待遇；
  
• 第三方责任：若因第三人侵权导致工伤（如交通事故），可同时主张工伤赔偿和人身损害赔偿（但医疗费等实际支出部分不可重复获赔）。

行动建议：

1. 立即就医并保存所有医疗票据；
   
2. 要求单位申请工伤认定，若拒绝则自行申请；
   
3. 同步收集劳动关系证据；
   
4. 咨询专业律师制定具体维权方案（可直接向我提问）。
   

工伤赔偿涉及程序较多，建议尽早启动流程以保障权益。