在私人小厂发生工伤后，你可以按照以下步骤处理，以保障自身合法权益：

1. 及时就医并保留证据
   首先应立即前往正规医院治疗，并保存好所有医疗记录（如病历、诊断证明、费用单据等）。同时，尽量收集与工伤相关的证据，例如：

   • 事故现场的照片或视频；
     
   • 同事的证人证言（可书面记录）；
     
   • 工厂的监控录像（如有）；
     
   • 与雇主沟通的聊天记录或录音（如涉及赔偿协商）。
     

2. 确认劳动关系
   私人小厂可能存在未签订劳动合同的情况，但根据《劳动合同法》，即使未签合同，只要存在事实劳动关系（如工资发放记录、工作证、考勤记录等），你仍受法律保护。若雇主否认劳动关系，可向劳动争议仲裁委员会申请确认劳动关系。

3. 申请工伤认定
   根据《工伤保险条例》，工伤认定是获得赔偿的前提。步骤如下：

   • 申请主体：由雇主在事故发生后30日内申请；若雇主未申请，你或你的近亲属可在1年内直接向当地社保部门申请。
     
   • 所需材料：工伤认定申请表、劳动关系证明、医疗诊断证明等。
     
   • 结果：社保部门会在60日内作出认定结论，明确是否属于工伤。

4. 劳动能力鉴定
   若工伤影响劳动能力，需向市级劳动能力鉴定委员会申请鉴定，确定伤残等级（1-10级）。鉴定结果直接影响赔偿金额。

5. 协商或诉讼索赔

   • 协商：与雇主协商赔偿（如医疗费、停工留薪期工资、伤残补助金等）。若雇主未缴纳工伤保险，所有赔偿由雇主承担。
     
   • 仲裁/诉讼：若协商无果，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁结果不服的，可向法院起诉。
     
   • 赔偿项目：包括医疗费、住院伙食补助费、交通费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金、一次性医疗补助金、一次性就业补助金等（具体根据伤残等级和地区标准计算）。

6. 特殊情况处理

   • 若雇主拒不赔偿：可申请法院强制执行，或向当地劳动监察大队投诉。
     
   • 若未签劳动合同：仍可主张双倍工资差额（未签合同期间）及工伤赔偿。
     
   • 若雇主未注册或跑路：可向当地政府设立的农民工工资支付保障基金或法律援助机构求助。

温馨提示：

• 私人小厂因管理不规范，工伤处理可能更复杂，建议全程保留书面证据，避免口头协商。
  
• 若对流程不熟悉，可随时向我咨询具体操作细节或地区性政策差异。