结论：治安案件转为刑事案件后，被打方能否要求拘留打人者，需根据具体情况判断。若打人者行为构成犯罪，公安机关会依法对其采取刑事强制措施；若仅构成治安违法，被打方可要求公安机关依法处理，但“要求拘留”需符合法定条件。以下从不同角度详细分析：

一、刑事案件中的处理方式

1. 刑事强制措施
   若治安案件转为刑事案件，说明打人者的行为已涉嫌犯罪（如故意伤害罪）。此时，公安机关会根据《刑事诉讼法》的规定，对犯罪嫌疑人采取刑事强制措施，包括刑事拘留、逮捕等。

   • 刑事拘留：公安机关在侦查过程中，对现行犯或重大嫌疑分子采取的临时剥夺人身自由的强制措施，期限一般为3-7日，最长可延长至30日。
     
   • 逮捕：若证据充分，公安机关会提请检察院批准逮捕，犯罪嫌疑人将被长期羁押，等待法院审判。
     关键点：刑事强制措施的采取由公安机关依法决定，被打方无法直接“要求”拘留，但可通过报案、提供证据等方式推动案件进展。

2. 刑事附带民事诉讼
   若打人者被追究刑事责任，被打方可在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求赔偿医疗费、误工费等损失。但刑事责任（如拘留、监禁）与民事赔偿是独立的，被打方不能通过民事诉讼直接要求拘留打人者。

二、治安案件中的处理方式

若案件未达到刑事立案标准（如仅构成轻微伤），仍按治安案件处理，公安机关会根据《治安管理处罚法》对打人者进行处罚，包括行政拘留、罚款等。

1. 行政拘留的条件

   • 打人者实施了殴打他人或故意伤害他人身体的行为。
     
   • 情节较轻的，处5日以下拘留或500元以下罚款；情节较重的（如结伙殴打、伤害弱势群体等），处10-15日拘留，并处500-1000元罚款。
     法律依据：《治安管理处罚法》第43条。
     

2. 被打方的权利

   • 报案与要求处理：被打方有权向公安机关报案，要求依法处理打人者。
     
   • 提供证据：被打方应积极配合调查，提供伤情鉴定、证人证言等证据，以支持公安机关对打人者的处罚。
     
   • 申请调解：若双方愿意和解，可申请公安机关调解；调解成功的，打人者可能减轻或免除处罚。
     

三、被打方能否直接“要求拘留”打人者？

1. 无法直接要求
   拘留（无论是刑事拘留还是行政拘留）均由公安机关依法决定，被打方无权直接要求拘留打人者。但被打方可通过报案、提供证据等方式推动公安机关依法处理。

2. 例外情形：自诉案件中的自诉权
   若案件属于轻微刑事案件（如故意伤害致轻伤），且公安机关未立案，被打方可直接向法院提起自诉，要求追究打人者的刑事责任。但自诉案件中，法院是否决定逮捕或拘留打人者，仍需根据案情和法律规定判断。

四、实务建议

1. 及时报案与取证

   • 被打后应立即报警，并保留医疗记录、伤情照片、证人联系方式等证据。
     
   • 若可能，在警方到场前避免与打人者冲突，防止被认定为“互殴”。
     

2. 关注案件进展

   • 向公安机关了解案件性质（治安或刑事），并要求书面告知处理结果。
     
   • 若对处理结果不满，可申请行政复议或提起行政诉讼（治安案件），或通过检察院监督（刑事案件）。
     

3. 咨询专业律师

   • 若案件复杂（如涉及伤情鉴定、证据收集、刑事附带民事诉讼等），建议咨询律师，制定针对性策略。
     

总结：被打方无法直接“要求”拘留打人者，但可通过报案、提供证据等方式推动公安机关依法处理。若打人者行为构成犯罪，公安机关会主动采取刑事强制措施；若仅构成治安违法，被打方可要求公安机关依法行政处罚。具体操作中，建议及时取证、关注案件进展，并在必要时咨询律师。