打人治安拘留后，如果行为构成犯罪，仍然可以追究刑事责任。具体分析如下：

1. 治安拘留与刑事责任的区别：

   • 治安拘留是行政处罚的一种，针对的是违反治安管理但尚未构成犯罪的行为。
   • 刑事责任则是针对犯罪行为，由司法机关依法追究的法律责任。

2. 治安拘留后能否追究刑事责任：

   • 如果打人行为仅造成轻微伤，通常给予治安拘留等行政处罚，并承担民事赔偿责任。此时，一般不追究刑事责任。
   • 但如果打人行为致人轻伤及以上，则构成故意伤害罪，即便已被先行治安拘留，后续仍会经侦查、起诉、审判等司法程序，依法追究刑事责任。刑事处罚可能包括有期徒刑、拘役或者管制等，并附带民事赔偿。

3. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关法律规定，对于构成犯罪的行为，应依法追究刑事责任，行政处罚不能代替刑事处罚。
   • 若打架所致伤害未达轻伤标准，违法者在面临治安拘留及/或罚款等行政制裁后，无需再就刑事责任负责。但若被害方提起民事诉讼，仍需承担民事赔偿责任。
   • 若殴打他人造成严重伤害，如轻伤及以上程度，则被视为故意伤害罪，需依法承担刑事责任。

综上所述，打人治安拘留后，如果行为构成犯罪，司法机关仍会依法追究刑事责任。因此，在处理此类案件时，应全面审查案件事实和证据，确保违法行为得到应有的惩处，维护社会秩序和受害者合法权益。如果你有相关法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。