结论：打人者被行政拘留后，如果发现其行为涉嫌刑事犯罪，受害者仍然可以通过司法机关追究其刑事责任。

详细分析：

1. 行政拘留与刑事处罚的性质差异：

   • 行政拘留是一种行政处罚措施，主要针对违反治安管理但尚不构成犯罪的违法行为人。它通常由公安机关决定并执行，期限一般不超过十五日，目的是对轻微违法行为进行惩戒，以维护社会秩序。
   • 刑事处罚则是针对犯罪行为进行的法律制裁，需要经过法院的审判程序，确定犯罪人是否构成犯罪以及应受何种刑罚。刑事处罚的严厉程度远高于行政处罚，因为它涉及对犯罪人自由、财产甚至生命的剥夺。

2. 行政拘留后追究刑事责任的可能性：

   • 如果在行政拘留期间或之后，公安机关经过进一步侦查取证，发现被拘留人的行为涉嫌构成犯罪，且达到了刑事立案标准，那么公安机关会按照刑事诉讼程序，将案件转为刑事案件办理。此时，犯罪嫌疑人可能会面临刑事侦查、审查起诉和审判等一系列刑事司法程序。
   • 例如，在故意伤害案件中，最初可能因为伤害后果、证据等因素，对行为人采取了行政拘留措施。但随着后续调查的深入，如果发现伤者的伤情鉴定达到轻伤及以上标准，符合故意伤害罪的立案条件，那么就会启动刑事程序，由检察院提起公诉。

3. 行政拘留与刑事责任的衔接：

   • 行政拘留并不构成对刑事责任追究的障碍。即使打人者已经被行政拘留，如果后续发现其行为构成犯罪，仍然可以依法追究其刑事责任。
   • 在行为人被追究刑事责任的过程中，如果已经执行的行政拘留时间与后续判处的刑期有重叠部分，那么已经执行的行政拘留时间可以折抵刑期。具体来说，如果被判处拘役、有期徒刑的，行政拘留一日折抵刑期一日。这一规定体现了法律对行为人合法权益的保护，避免了重复处罚的情况。

4. 受害者的权利与救济途径：

   • 作为受害者，如果发现打人者的行为涉嫌刑事犯罪，可以向公安机关报案，要求公安机关进行刑事立案侦查。
   • 在刑事诉讼过程中，受害者可以作为被害人参与诉讼，享有相应的诉讼权利，如申请回避、陈述案情、提供证据等。
   • 如果打人者最终被法院判处刑事责任，受害者还可以根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，提起附带民事诉讼，要求打人者赔偿因其犯罪行为造成的物质损失。

特殊情况说明：

• 如果对公安机关作出的行政处罚决定不服，可以在法定期限内提起行政诉讼或申请行政复议。但这与是否可以再追究刑事责任是两个不同的法律问题。行政诉讼或行政复议主要解决的是行政处罚的合法性问题，而刑事追究则涉及犯罪行为的追诉。

总结与建议：

• 打人者被行政拘留后，如果发现其行为涉嫌刑事犯罪，受害者仍然可以通过司法机关追究其刑事责任。
• 作为受害者，应积极向公安机关报案，并配合公安机关的侦查工作，提供必要的证据和信息。
• 在刑事诉讼过程中，受害者应充分行使自己的诉讼权利，维护自己的合法权益。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。