当老师的合法权益受到学校侵害时，并非在任何情况下都可以直接申诉，而是需要根据具体的侵权情形和法律规定来选择合适的维权途径。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、可以向教育行政部门申诉的情形
法律依据：
- 根据《中华人民共和国教师法》第三十九条的规定，教师对学校或者其他教育机构侵犯其合法权益的，或者对学校或者其他教育机构作出的处理不服的，可以向教育行政部门提出申诉。
适用情形：
- 学校在职务聘任、教学科研、工作条件、工资报酬、福利待遇、评优评先、职称评定等方面侵犯教师合法权益。
- 教师对学校作出的处理决定不服，认为处理决定未能公正解决纠纷或存在不当之处。
具体流程：
- 教师应以书面形式提出申诉，载明申诉人和被申诉人的基本信息、申诉请求、理由和事实依据。
- 申诉书应提交给学校所在地的教育行政部门，如教育局或教育委员会。
- 教育行政部门应在接到申诉的三十日内作出处理决定。
二、可以向同级人民政府申请复核的情形
法律依据：
适用情形：
- 教师对教育行政部门作出的处理决定不服，认为决定未能公正解决纠纷，或存在行政不作为。
具体流程：
- 在规定时间内向同级人民政府提交复核申请书，说明不服的理由和依据，并附上之前的申诉材料和教育行政部门的处理决定。
- 人民政府将对复核申请进行审查，并作出最终处理决定。
三、可以向劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁的情形
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条的规定，教师与学校之间的争议属于劳动人事争议范畴的，可以申请仲裁。
适用情形：
- 因履行聘用合同发生的工资待遇、工作岗位调整、解除聘用合同等问题。
- 因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议。
具体流程：
- 在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内，向有管辖权的劳动人事争议仲裁委员会提交仲裁申请书及相关证据材料。
- 仲裁委员会将按照法定程序审理，并作出仲裁裁决。
四、可以向人民法院提起诉讼的情形
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，教师对劳动人事争议仲裁委员会的仲裁裁决不服（除法律规定的终局裁决外），或认为学校的侵权行为构成民事侵权，如侵犯名誉权、肖像权等，可以向人民法院提起诉讼。
适用情形：
- 教师对仲裁裁决不服，认为裁决未能公正解决纠纷。
- 学校的侵权行为构成民事侵权，如侵犯教师的名誉权、肖像权等。
具体流程：
- 在规定时间内向有管辖权的人民法院提交起诉状和相关证据材料。
- 由人民法院进行审理和判决。
五、其他维权途径
向工会组织反映情况：
- 工会作为教职工利益的代表者，有责任维护教师的合法权益。教师可以通过向学校工会或当地教育工会反映情况，由工会与学校进行沟通、协商，以争取合理解决问题。
与侵权方协商解决：
- 在某些情况下，通过与侵权方进行直接沟通，双方有可能达成和解协议，从而避免更复杂的法律程序。和解应基于公平、自愿的原则，并确保教师的合法权益得到有效保护。
六、注意事项
- 在维权过程中，教师应保留好所有相关证据，如合同、工资单、申诉书、处理决定等，以便在需要时提供证明。
- 教师应仔细查阅与学校签订的聘用合同，看看是否有相关条款可以帮助自己维权。
综上所述，当老师的合法权益受到学校侵害时，他们可以根据具体的侵权情形和法律规定选择合适的维权途径。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。