交通局侵犯教师的合法权益时，教师可以进行申诉。以下是对此问题的详细分析：

一. 教师的申诉权利

根据《中华人民共和国教师法》第三十九条的规定，教师对学校或者其他教育机构侵犯其合法权益的，或者对学校或者其他教育机构作出的处理不服的，可以向教育行政部门提出申诉。同样，如果教师认为当地人民政府有关行政部门（如交通局）侵犯了其根据《教师法》规定享有的权利，也可以向同级人民政府或者上一级人民政府有关部门提出申诉。

二. 申诉的具体流程

1. 申诉的提出：

   • 教师应当以书面形式提出申诉，申诉书应载明申诉人的姓名、性别、年龄、住址等基本信息，被申诉人的名称、地址、法定代表人的姓名、性别、职务等，申诉要求、申诉理由以及相关证据材料。

2. 申诉的受理：

   • 受理申诉的机关根据被申诉主体的不同而有所区别。如果是对交通局提出申诉，受理申诉的机关可以是同级人民政府或者是上一级人民政府对口的行政主管部门。

3. 申诉的处理：

   • 受理申诉的机关在接到申诉书后，应对申诉人的资格和申诉的条件进行审查，并在规定的期限内作出处理决定。如果申诉内容涉及人身权、财产权及其他属于行政复议、行政诉讼受案范围的，申诉人还可以依法提起行政复议或行政诉讼。

三. 申诉的法律依据

• 《中华人民共和国教师法》第三十九条明确规定了教师的申诉权利，这是教师维护自身合法权益的重要法律途径。

• 《中华人民共和国行政复议法》和《中华人民共和国行政诉讼法》也为教师提供了进一步的法律救济途径，如果申诉未能解决问题，教师可以依法提起行政复议或行政诉讼。

我的观点：交通局侵犯教师的合法权益时，教师完全有权进行申诉，并可以依据相关法律法规来维护自己的权益。我建议教师在遇到此类问题时，及时咨询专业律师或相关机构，以确保自己的合法权益得到有效保障。