没有不予立案通知书，一般情况下是不可以直接申请复议的，但存在特殊情况或可通过其他途径寻求救济。以下是对这一问题的详细分析：
一、常规流程下的复议申请
在常规的刑事案件处理流程中，如果公安机关认为报案、控告、举报和自首的材料不符合立案条件，即认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，会作出不予立案的决定，并且应当将不立案的原因通知控告人。控告人如果不服这个决定，可以在收到不予立案通知书后的七日以内，向作出决定的公安机关提出复议申请。这是法律赋予控告人的一项重要权利，旨在保障其合法权益，确保案件的公正处理。
二、没有不予立案通知书的特殊情况
未收到通知书：
- 如果控告人没有收到不予立案通知书，但认为公安机关应当立案而未立案，这可能是由于公安机关在通知过程中存在疏漏或错误。
- 在这种情况下，控告人可以首先尝试与公安机关沟通，了解不予立案的具体原因，并要求其出具正式的不予立案通知书。
- 如果沟通无果，控告人还可以考虑向上一级公安机关或同级人民检察院反映情况，寻求进一步的法律救济。
紧急情况下的救济途径：
- 在某些紧急情况下，如犯罪嫌疑人正在实施犯罪或即将逃跑，控告人可能无法等待公安机关出具不予立案通知书后再申请复议。
- 此时，控告人可以直接向人民检察院提出申诉，请求立案监督。人民检察院在认为公安机关不立案理由不能成立时，会通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。
三、复议申请的具体流程与注意事项
准备复议申请书：
- 控告人需要准备一份详细的复议申请书，其中应明确载明复议的请求、事实和理由。
- 特别是要阐述为何认为公安机关应当立案的理由，以及公安机关不予立案决定的错误之处。
提交复议申请：
- 控告人应在收到不予立案通知书后的七日以内，向作出决定的公安机关提交复议申请书。
- 提交时，应确保申请书的完整性和准确性，并附上相关证据材料以支持其请求。
等待复议结果：
- 公安机关在收到复议申请后，会在法定的时间内（通常为三十日以内）进行审查，并作出是否立案的决定。
- 控告人应耐心等待复议结果，并保持与公安机关的沟通，以便及时了解案件进展和处理情况。
进一步救济途径：
- 如果控告人对复议决定仍然不服，可以在收到复议决定书后的七日以内，向上一级公安机关申请复核或向同级人民检察院申诉。
四、法律建议
- 及时沟通：在发现公安机关可能不予立案时，控告人应及时与公安机关沟通，了解具体原因，并要求其出具正式的不予立案通知书。
- 准备充分：在申请复议前，控告人应充分准备相关证据材料，以支持其复议请求。
- 寻求专业帮助：如果控告人对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助，以确保其合法权益得到有效维护。
作为王永刚律师，我建议你在遇到类似情况时，保持冷静和理性，按照法律程序逐步寻求救济。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。