关于辞退40岁无固定期限劳动合同员工的赔偿问题，需分情况讨论，具体如下：

一、违法辞退的情况

如果用人单位违法辞退无固定期限劳动合同的员工，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定，用人单位应当按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的标准则根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条来确定：

• 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
• 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
• 如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

赔偿金计算公式： \(赔偿金 = 经济补偿 \times 2 = (工作年限 \times 月工资) \times 2\)（月工资未超过三倍职工月平均工资的情况下）

或

\(赔偿金 = (工作年限 \times 职工月平均工资三倍) \times 2\)（月工资超过三倍职工月平均工资，且工作年限超过12年的情况下，按12年计算经济补偿年限）

举例： 假设员工在公司工作了15年，月工资为10000元，且未超过当地职工月平均工资的三倍。那么，经济补偿为15个月工资，即150000元。由于是违法辞退，所以赔偿金为经济补偿的两倍，即300000元。

二、合法辞退的情况

如果用人单位合法辞退无固定期限劳动合同的员工（例如员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职造成重大损害等情形），则用人单位无需支付赔偿金。但需要注意的是，用人单位在辞退员工时，必须确保辞退理由合法且充分，且需按照法定程序进行，如提前通知、支付经济补偿（如果适用）等。

三、特殊情况下的经济补偿

在某些特殊情况下，如用人单位因经营困难需要裁员，且符合《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条规定的情形时，用人单位可以辞退无固定期限劳动合同的员工，但需支付经济补偿。经济补偿的标准同样按照《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条来确定。

四、建议与提醒

1. 保留证据：无论是用人单位还是员工，在涉及辞退问题时，都应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等，以便在发生争议时维护自己的合法权益。
2. 协商解决：在可能的情况下，双方应尽量通过协商解决争议，以避免不必要的法律纠纷和成本。
3. 寻求法律帮助：如果双方无法协商解决争议，可以寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的权益。

如果您或您身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。