结论：母亲被父亲打后去医院未说明被打情况，后期想要起诉离婚是可行的，但需要收集相关证据来证明家庭暴力的存在，以增加离婚诉讼的成功率。以下从多个角度进行分析：
一、法律背景与规定
家庭暴力的认定：
- 根据《中华人民共和国反家庭暴力法》的相关规定，家庭暴力是指家庭成员之间以殴打、捆绑、残害、限制人身自由以及经常性谩骂、恐吓等方式实施的身体、精神等侵害行为。
- 在本案中，父亲对母亲实施殴打行为，若能提供充分证据，可认定为家庭暴力。
离婚诉讼中的家庭暴力因素：
- 在离婚诉讼中，家庭暴力是法院判决离婚的重要法定情形之一。如果一方存在家庭暴力行为，另一方提出离婚，法院在调解无效的情况下，通常会判决准予离婚。
二、证据收集与固定
医疗记录：
- 尽管母亲去医院时未说明是被打，但医疗记录中仍可能包含与伤害相关的信息，如伤情描述、治疗过程等。这些记录可以作为证明家庭暴力存在的间接证据。
- 建议：母亲可以尝试与医院沟通，看是否能补充或修改医疗记录，以更准确地反映伤情原因。
证人证言：
- 如果有目击者（如子女、邻居等）看到父亲对母亲实施殴打行为，他们的证言可以作为直接证据。
- 建议：母亲应尽快与目击者取得联系，记录他们的证言，并尽可能让目击者出具书面证言或出庭作证。
报警记录：
- 如果母亲在遭受殴打后报警，警方会出具报警记录或出警证明。这些记录是证明家庭暴力存在的重要证据。
- 建议：如果母亲尚未报警，应尽快向当地公安机关报案，并保留好报警记录和相关证据。
其他证据：
- 如照片、视频等视听资料，以及家庭暴力告诫书、行政处罚决定书等，也可以作为证明家庭暴力存在的证据。
三、法律程序与策略
起诉离婚：
- 母亲可以向被告（父亲）住所地或经常居住地的人民法院提起离婚诉讼，并提交相关证据证明家庭暴力的存在。
- 建议：在起诉前，母亲可以咨询专业律师，了解具体的诉讼程序和策略，以确保自己的权益得到充分保障。
申请保护令：
- 在离婚诉讼期间或之前，母亲可以向法院申请人身安全保护令，以防止父亲再次实施家庭暴力。
- 建议：如果母亲担心自身安全，应尽快向法院申请保护令，并保留好相关证据以支持申请。
四、可能面临的挑战与应对
证据不足：
- 如果母亲无法提供充分证据证明家庭暴力的存在，法院可能不会认定家庭暴力情形，从而影响离婚诉讼的结果。
- 应对：母亲应尽可能收集和固定相关证据，如医疗记录、证人证言、报警记录等，以增加诉讼的成功率。
调解与和解：
- 在离婚诉讼中，法院通常会进行调解。如果父亲表示悔改并愿意改正错误，母亲可能需要考虑是否给予机会。
- 应对：母亲应根据自己的实际情况和感受来决定是否接受调解或和解。如果认为无法继续共同生活，应坚持自己的立场并寻求法律帮助。
最后，母亲在遭受家庭暴力后想要起诉离婚是合法的且可行的。但为了增加诉讼的成功率，母亲需要积极收集和固定相关证据来证明家庭暴力的存在。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。