结论：在父亲服刑，孩子实际由奶奶照顾的情况下，奶奶若想起诉孩子母亲要求变更抚养权或支付抚养费等，需遵循一定的法律流程。以下将详细阐述相关流程及法律要点。
一、明确诉讼目的与请求
奶奶起诉孩子母亲，首先需要明确诉讼的具体目的和请求。这通常包括但不限于：
- 变更抚养权：若奶奶认为母亲不适合继续抚养孩子，或母亲未履行抚养义务，奶奶可以请求法院变更抚养权，使自己成为孩子的法定监护人。
- 要求支付抚养费：若孩子虽由奶奶照顾，但母亲作为法定监护人之一，有义务支付抚养费，奶奶可以代表孩子起诉母亲，要求其支付相应的抚养费用。
二、准备诉讼材料
在明确诉讼目的后，奶奶需要准备以下诉讼材料：
- 起诉状：详细阐述起诉的事实、理由和诉讼请求，包括孩子的基本信息、父母离婚情况、父亲服刑情况、孩子实际由谁照顾、母亲未履行抚养义务的具体情况等。
- 证据材料：
- 父母离婚证明：如离婚证、离婚协议书或法院判决书等。
- 父亲服刑证明：如监狱出具的服刑证明或相关法律文书。
- 孩子实际由奶奶照顾的证明：如邻居、居委会或村委会的证言、照片、视频等。
- 母亲未履行抚养义务的证据：如母亲未支付抚养费的银行转账记录、聊天记录、证人证言等。
三、向法院提起诉讼
准备好诉讼材料后，奶奶需要向有管辖权的法院（通常是孩子户籍所在地或经常居住地的基层法院）提起诉讼。提交起诉状和证据材料，并按照法院的要求缴纳诉讼费用。
四、法院审理与判决
法院在受理案件后，会安排开庭审理。在审理过程中，双方可以陈述自己的观点和理由，并出示证据。法院会根据双方提供的证据和法律规定，作出判决。
- 若判决变更抚养权：法院会考虑孩子的意愿（若孩子已满一定年龄，通常为8周岁以上）、父母的抚养能力和条件、孩子的生活环境等因素，作出是否变更抚养权的判决。
- 若判决支付抚养费：法院会根据孩子的实际需要、父母的负担能力和当地的实际生活水平，确定抚养费的数额和支付方式。
五、执行判决
若法院作出判决后，母亲未履行判决义务，奶奶可以申请法院强制执行。法院会采取一系列措施，如冻结银行账户、查封财产等，以确保判决得到执行。
法律要点提示：
- 在整个诉讼过程中，奶奶作为孩子的亲属，虽然可以代表孩子提起诉讼，但最好能咨询专业律师的意见，以确保诉讼的合法性和有效性。
- 抚养权和抚养费的判决并非一成不变，若后续情况发生变化（如母亲的经济状况改善、孩子的生活环境发生重大变化等），任何一方都可以向法院申请变更判决。
建议：
- 在提起诉讼前，奶奶可以尝试与母亲进行协商，看是否能达成和解协议，以避免不必要的法律纠纷。
- 若协商无果，奶奶应尽快准备诉讼材料并向法院提起诉讼，以维护孩子的合法权益。
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