母亲可以直接通过法律程序争取孩子的抚养权，但能否成功需结合具体条件判断。以下是详细分析：

1. 抚养权变更的法律依据
   根据《民法典》第1084条及司法解释，父母离婚后，子女抚养权归属以“最有利于未成年子女”为原则。若原抚养方（如父亲）因服刑丧失抚养能力，或存在虐待、遗弃等损害子女利益的行为，另一方（母亲）有权向法院起诉变更抚养权。

2. 母亲争取抚养权的关键条件

   • 父亲服刑的直接影响：父亲入狱后，客观上无法履行抚养义务（如提供生活照料、教育支持等），法院通常会优先考虑变更抚养权。
     
   • 母亲的经济与生活条件：母亲需证明自身具备稳定的经济来源、居住环境及抚养能力（如收入证明、房产证明、陪伴时间等）。
     
   • 子女的意愿：若孩子已满8周岁，法院会尊重其个人意愿（如孩子明确表示愿意随母亲生活）。
     
   • 父亲的历史行为：若父亲存在家暴、酗酒、赌博等不良行为，或服刑原因与危害子女安全相关（如暴力犯罪），会成为母亲争取抚养权的有利因素。

3. 法律程序与注意事项

   • 起诉流程：母亲需向父亲户籍地或经常居住地法院提交《变更抚养权起诉状》，附上父亲服刑证明、自身抚养能力证据等材料。
     
   • 调解优先：法院会先组织调解，若双方能就抚养权变更达成一致，可签订调解协议；若调解不成，则进入庭审阶段。
     
   • 判决后的执行：若法院判决抚养权归母亲，父亲需配合交接子女；若父亲拒不履行，母亲可申请强制执行（由法院协调相关部门协助）。

4. 特殊情形提示

   • 若父亲服刑期限较短（如剩余刑期不足1年），法院可能暂不变更抚养权，而是要求母亲在父亲出狱后协商或另行起诉。
     
   • 若母亲此前存在不利于抚养的情形（如长期未探望子女、有不良记录），需提前通过行为改善（如增加陪伴、稳定工作）增强胜诉可能性。

建议行动：母亲可先收集父亲服刑证明、自身抚养能力证据（如工资流水、房产证、子女日常照料记录等），并咨询律师协助起草起诉材料。若需进一步分析具体证据或程序细节，可随时向我提问。