结论：子女未经老人同意取走其工资和存款的行为，一般是不合法的。具体是否违法以及违法程度，需根据实际情况判断。
分析如下：
财产所有权角度：
- 老人对其工资和存款享有完全的所有权，这是受法律保护的。子女作为晚辈，除非得到老人的明确授权或基于法律规定的特定情形（如老人丧失民事行为能力且子女作为法定监护人），否则无权擅自取走老人的财产。
擅自取走财产的法律后果：
- 如果子女未经老人同意，擅自取走其工资和存款，这可能构成对老人财产权的侵犯。老人有权要求子女返还被取走的财产，并可能根据具体情况追究子女的法律责任，如要求赔偿损失等。
- 在极端情况下，如果子女的行为构成犯罪（如盗窃罪），还可能面临刑事处罚。不过，这种情况通常需要满足一定的条件，如取走财产的数额较大、手段恶劣等。
特殊情况下的处理：
- 如果老人因行动不便等原因无法亲自管理自己的财产，且子女作为法定监护人或受托人负责管理老人的财产，那么子女在管理过程中取走财产的行为可能需要根据具体情况来判断其合法性。但即便如此，子女也应当遵循合法、合理、透明的原则，确保老人的财产安全并用于老人的利益。
- 如果老人已经明确表示同意子女取走其部分或全部财产，并且这种表示是真实、自愿的，那么子女的行为可能是合法的。但这种情况下，建议老人以书面形式或其他可靠方式留下证据，以避免未来可能出现的纠纷。
建议：
- 对于老人来说，如果发现子女擅自取走了自己的工资和存款，应当及时与子女沟通，了解情况并要求返还。如果沟通无果或子女拒绝返还，老人可以考虑寻求法律援助或向相关部门投诉举报。
- 对于子女来说，应当尊重老人的财产权，未经老人同意不得擅自取走其财产。如果确实需要为老人管理财产或使用老人的财产进行某些活动，应当事先与老人沟通并取得其同意，同时保留好相关证据以备不时之需。
后续行动：
- 如果您或您的家人遇到了类似的情况，建议收集相关证据（如银行流水、取款记录、证人证言等），并咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
- 在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。通过合法途径解决问题不仅有助于维护自身权益，也有助于维护家庭关系的和谐与稳定。
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