当公司面对员工违法的情况时，必须谨慎且合法地处理，以确保公司运营的正常秩序和员工的合法权益。以下是对此问题的详细解答：
一、调查核实与处理原则
收集证据与了解事实：
- 公司应迅速、全面地收集相关证据，如现场照片、监控录像、证人证言等，确保事实清楚、证据确凿。
- 深入了解违法行为的细节，包括时间、地点、涉及人员及后果等，为后续处理提供依据。
区分违纪与违法：
- 违纪是违反公司规章制度的行为，而违法则是违反国家法律法规。公司需根据行为性质采取不同的处理策略。
遵循法定程序：
- 在处理前，公司应正式通知员工其违法事实、处理依据和决定，并确保员工有机会签字确认。若员工拒绝签字，可通过邮寄、公告等方式送达。
- 给予员工充分的申辩机会，听取其陈述和辩解，确保处理决定的公正性。
二、公司内部处理措施
纪律处分：
- 根据违法行为的严重程度，公司可采取警告、记过、降级、撤职、留用察看、开除等行政处分。
- 若公司规章制度明确规定了对某些违法行为的罚款标准，且该规章制度合法有效，公司可在法律允许的范围内对员工进行罚款，但罚款不得过重，扣除后员工的工资不得低于当地最低工资标准。
教育与培训：
- 对于轻微违法行为，公司可选择对员工进行教育和培训，增强其法律意识和合规意识，预防未来类似行为的发生。
三、配合外部法律处理
协助调查：
- 若员工的违法行为涉及刑事犯罪或其他外部法律调查，公司有义务配合相关执法机关的工作，提供必要的证据、信息和工作便利。
接受行政处罚与刑事处罚：
- 对于违反行政法规的行为，如未按规定缴纳社保、偷税漏税等，公司应配合行政机关的调查和处理，员工可能面临罚款、吊销执照等行政处罚。
- 对于严重的违法行为，如盗窃、诈骗、贪污等，司法机关将依法追究员工的刑事责任，公司需配合司法机关的调查和处理。
四、解除劳动关系与赔偿
解除劳动关系：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当员工的违法行为严重违反公司规章制度或给公司造成重大损害时，公司有权解除与员工的劳动合同，且无需支付经济补偿。
要求员工承担赔偿责任：
- 如果员工的违法行为给公司造成了经济损失，公司可以要求员工赔偿因其违法行为所造成的直接经济损失。
五、处理后续事项
办理离职手续：
- 对于解除劳动合同的员工，公司应按规定为其办理离职手续，包括结算工资、转移社保关系、开具离职证明等。
公示处理结果：
- 在一定范围内公示对违法员工的处理结果，以起到教育和警示作用，同时注意保护员工的个人隐私。
六、注意事项
- 公司在处理员工违法行为时，必须确保整个处理过程的合法性与公正性，避免滥用处理措施或侵犯员工的合法权益。
- 公司应建立健全的规章制度，明确违法行为的处理标准和程序，为处理员工违法行为提供有力依据。
- 公司应加强对员工的法律教育和培训，提高员工的法律意识和合规意识，预防类似事件的发生。
综上所述，公司在处理员工违法行为时，应综合考虑违法的性质和严重程度，采取合法、合理且有效的措施，既维护公司的正当权益，又确保员工的合法权益得到尊重和保护。