结论：在客户家干活手指割掉，顾客是否有责任需视具体情况而定，主要取决于顾客是否存在过错以及双方之间的法律关系。以下从不同角度进行分析：

一、顾客存在过错的情况

1. 顾客提供的工作环境或工具存在安全隐患

   • 如果顾客提供的工作环境存在明显的安全隐患，如地面湿滑、电线裸露等，或者提供的工具存在缺陷、损坏，且顾客未尽到合理的告知或提醒义务，导致您在工作中受伤，那么顾客可能需要承担一定的赔偿责任。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条：“行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。”在此情况下，顾客因未尽到安全保障义务而存在过错，应承担相应的赔偿责任。

2. 顾客指示或要求不当

   • 如果顾客在您工作过程中给出了不当的指示或要求，导致您不得不采取危险的方式工作，从而受伤，那么顾客也可能需要承担责任。
   • 法律依据：同样依据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，顾客因指示或要求不当导致您受伤，应视为存在过错，需承担赔偿责任。

二、顾客不存在过错的情况

1. 您自身存在过错

   • 如果您在工作中因自身疏忽、操作不当或违反安全规定等原因导致受伤，且顾客已尽到合理的安全保障义务，那么顾客通常不需要承担责任。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十四条：“损害是因受害人故意造成的，行为人不承担责任。”在此情况下，因您自身过错导致受伤，顾客不承担责任。

2. 双方之间为承揽关系

   • 如果您与客户之间构成承揽关系，即您按照客户的要求完成工作，交付工作成果，客户支付报酬，那么在工作过程中发生的伤害事故，除非客户存在定作、指示或者选任上的过失，否则客户通常不承担赔偿责任。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十三条：“承揽人在完成工作过程中造成第三人损害或者自己损害的，定作人不承担侵权责任。但是，定作人对定作、指示或者选任有过错的，应当承担相应的责任。”

三、建议与措施

1. 及时收集证据

   • 在发生伤害事故后，您应及时收集相关证据，如现场照片、医疗记录、证人证言等，以证明事故发生的经过和原因。

2. 与顾客协商

   • 在收集到足够证据后，您可以尝试与顾客进行协商，寻求合理的赔偿方案。如果顾客愿意承担责任并给出合理的赔偿，那么问题可能得到妥善解决。

3. 寻求法律援助

   • 如果协商无果，或者顾客拒绝承担责任，您可以考虑寻求法律援助。您可以咨询专业律师（如我），了解您的权益和可能的法律途径，以便更好地维护自己的合法权益。

最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此以上分析仅供参考。如果您在实际操作中遇到类似问题，建议直接向我咨询，以便根据您的具体情况给出更准确的法律建议。